Интересно, все ли электроны улетают с металла при плавлении?

При плавлении электроны никуда с атомов металла не улетают, просто рвется кристаллическая решетка металла и металическая связь, а электронны как были общими так и остаются, заряд всегда остается 0, а проводимость металла зависит от температуры: чем она выше тем сельнее колеблются атомы и тем сложнее электронному газу приходить в направленное движение под действием Э-М поля из-за соударений общих электронов и колеблющихся атомов. А общими электроннами или электронным газом могут становиться только неспаренные электроны внешних оболочек.

При термоэлектронной эмиссии электроны хоть и улетают с поверхности металла, но ТУТ ЖЕ и провно СТОЛЬКО ЖЕ электронов поступает с источника, к которому подключён катод. А если катод ни к чему не подключён, а анод подключён, то катод - да - зарядится положительно, но тем самым будет препятствовать дальнейшему отрыву электронов.

Ну а при плавлении никакие электроны никуда не улетают.

НИЧЕГО никуда не улетает.
С чего вы, собственно взяли такое?

И вообше, локальная электронейтральность обычно соблюдается очень жёстко, электрические силы на самом деле ОЧЕНЬ сильные :-)
Конечно при нагреве идёт элетронная эмиссия, но - НЕДОЛГО. Как только метал хоть чутьчуть зарядится - электрическое поле быстреньков возвращает вылетевшие эленктроны обратно.

Если тело чуть-чуть зарядилось, тут же повышается потенциальный барьер для отрыва (или притока) следующих электронов.
Так что нейтральность - состояние устойчивого равновесия, которое само себя поддерживает.

П. С. Чтобы металл довести до плазмы.. . Это ж какие условия нужны. Самый первый электрон, который ближе всех к ядру, у него же такая энергия связи, что в мартеновской печи не разорвёшь

а с чего они ВСЕ должны улетать? или это вопрос про "Электронный газ"?
После остывания будет нейтральным (электроны среды, воздуха, например)