Что означают слова - синус косинус тангенс катангенс? почему Тригонометрические функции ТАК НАЗВАЛИ?

Слово "синус" появилось в математике далеко не сразу. Этот термин имеет свою длительную (начиная с I-II вв. ) и интересную историю.
Зарождение тригонометрии связано с именами александрийских астрономов и в первую очередь с именем Клавдия Птолемея.
Основным понятием в тригонометрии Птолемея была хорда. Слово "хорда" (в современном понимании) происходит от греческого "хорде", что значит "кишка", "струна". В V в. работы греческих астрономов и математиков попали в Индию. Слово "хорда" было переведено на научный язык индийцев санскрит, как "джива" - "тетива лука".
Позже индийские математики и астрономы вместо хорды стали рассматривать ее половину, фактически линию синуса, и назвали ее "ардхаджива" ("половина тетивы"), затем для краткости - снова "джива".
В VIII в. в переводах индийских работ на арабский язык слово "джива" было переведено как "джайб". А слово это означало "пазуху", "впадину". В XII в. арабские математические книги стали переводить на латинский язык, и "джайб" ("впадина") было переведено словом "синус". Слово же "джива" в смысле хорды было переведено арабами словом "ватар", которое означало не только тетиву, но и струну и было переведено на латинский словом "хорда".
Современные названия других тригонометрических функций появились в XV-XVII вв. Термины "тангенс" (лат. - "касательная") и "секанс" ввел датский математик Финке в 1583 г. в книге "Геометрия круглого". Термины "косинус" и "котангенс" были введены английским ученым Гюнтером в 1620 г. (Приставка "ко" означает "дополнение", от латинского complementum.)

синус с латинского-изгиб, кривизна
косинус- совместно+кривизна
тангенс-касающийся

Линия синуса у индийских математиков первоначально называлась «арха-джива» («полутетива») , затем слово «арха» было отброшено и линию синуса стали называть просто «джива» . Арабские переводчики не перевели слово «джива» арабским словом «ватар» , обозначающим тетиву и хорду, а транскрибировали арабскими буквами и стали называть линию синуса «джиба» . Так как в арабском языке краткие гласные не обозначаются, а долгое «и» в слове «джиба» обозначается так же, как полугласная «й» , арабы стали произносить название линии синуса «джайб» , что буквально обозначает «впадина» , «пазуха» . При переводе арабских сочинений на латынь европейские переводчики перевели слово «джайб» латинским словом sinus, имеющим то же значение.

Современное обозначение синуса sin и косинуса cos введено Леонардом Эйлером в XVIII веке.

Термины «тангенс» (от лат. tangens — касающийся) и «секанс» (лат. secans — секущий) были введены датским математиком Томасом Финке (1561—1656) в его книге «Геометрия круглого» (Geometria rotundi, 1583)

Сам термин тригонометрические функции введён Клюгелем в 1770.