как самому вычислить синус, косинус, тангенс углов в 30 и 60 градусов!?

Воспользуйся подсказкой Константина Самойлова.
С хорошей степенью точности синус угла в радианах равен самому этому углу, т. е. sin x ≈ x.
С погрешностью до 1% можно вычислить синусы углов до 15 градусов.

Используя основное тригонометрическое тождество (sin² x + cos² x = 1), определение тангенса с котангенсом (sin x / cos x и cos x / sinx ) и формулы сложения (двойных углов и приведения, в частности) , можно найти все четыре основные тригонометрические функции всех углов от 0 до 360 градусов с шагом в 1 градус с точностью до сотых-тысячных.

Например, зная, что 15 градусов - это в радианной мере п/12, получаем его синус примерно 3,1416 / 12 = 0,26, а косинус, соответственно 0,97.
2 sin15 cos15 = sin 30 = 0,50
cos 30 = 0,87 = sin 60

P.S. если углы конкретно 30 и 60, то удобнее всего использовать геометрические построения в треугольнике, как в ответе marat aminov

я когда-то придумал такой тест на понимание предмета для старшекласников или студентов:
представьте, что вы оказались в древнем мире и вам позарез надо посчитать таблицу синусов с шагом в градус, пару знаков после запятой.

Все нужное для этого в школе проходят.

в равностороннем треугольнике АВС опусти высоту ВД. рассмотрим треугольник АВД у него угол ВАД=60, угол АВД=30, АВ=а, АД=а/2, ВД=(АВ^2+АД^2)^1/2=а/2*(3^1/2), следовательно sin30=АД/АВ=1/2, cos30=ВД/АВ=(3^1/2)/2 и т. д.

Зачем? Посмотри в таблицу Брадис.

Ряды фурье и тейлора тебе в помошь, читай научись и решай. Особенно тейлора. Разложение функции косинус и тд в ряд тейлора

Берешь учебник, читаешь как это делается - и вычисляешь

головой

sin 30 = 1/2, sin 60 = корень (3)/2, cos 30 =корень (3)/2, cos 60 = 1/2, tg 30 = sin 30 / cos 30 = (1/2)/(корень (3)/2) = 1/корень (3) = корень (3)/3, tg 60 = sin 60 / cos 60 = (корень (3)/2)/(1/2) = корень (3). угол в 30 градусов по счету первый, т. е когда находим sin мы порядковый номер угла возводим под корень получается корень (1)/2 или просто 1/2, но cos меняет номер (1) на противоположный, т. е сos 30 = корень (3)/2. с 60 градусов тоже самое по sin он по счету 3ий, а по cos он равен 1. и не забудьте поставить под корень. а если нужен ctg, тогда делите cos на sin.