Естественные науки

Почему косинус отрицательного угла всегда положителен? cos -a = cos a

Мне объяснили это тем что функция чётная, а значит симметрична относительно ординате, но чем достигается чётность? Если чётность это симметрия относительно оси y, а симметрия это зеркальное отображение одних и тех же значений но с! разными знаками! при повороте точки вокруг центра поворота на угол более чем 90 градусов, а косинус ничто иное как значение абсциссы, то знак косинуса меняться проходя через точку начала координат. Где и почему я неправ, помогите понять пожалуйста.
ЮШ
Юлия Шаповалова
75
cos(-a) = cos(a)
Значения слева и справа от знака равенства одинаковые, но с чего вы взяли, что они обязательно положительны? Например:
cos(-60) = cos(60) = 1/2
cos(-120) = cos(120) = -1/2
Отрицательность нормально уживается с этим соотношением.
А насчет того, почему косинус - функция четная. Чтобы понять, почему так, вам придется подробнее рассмотреть его определение.
ГН
Геннадий Николенко
88 742
Лучший ответ
Юлия Шаповалова Косинусом угла поворота α называют абсциссу точки A1, то есть, cosα=x. Такое определение дано в учебнике
Юлия Шаповалова Благодаря вашему объяснению разобрался, смотря на это изображение я почему то подумал, что нужно смотреть на знаки косинуса (абсциссы), а это всего лишь рисунок объясняющий независимость знака значения функции от знака угла для которого ищется её значение.
Неправ в самом начале )) Косинус отрицательного угла не всегда положителен.
DA
Dima Abdullaev
50 356
Юлия Шаповалова мне вменяют противоположное утверждение, в учебнике
Юлия Шаповалова и там написано косинус любого угла равен положительному значению при любом знаке угла этой функции
Юлия Шаповалова хочу отметить, что люди боятся задавать вопросы и именно по причине таких комментариев, а то вообще бросают изучение математики. С четностью функции косинуса разобрался, но не благодаря вам.
Юлия Шаповалова В математике никто не зачем, математика инструмент для того чтобы улучшать мышление, именно улучшать а не знать сразу и все понимать с рождения, структура мозга человека формируется под действием среды и всегда у всех по разному, люди действительно думают по разному, некоторые математики не понимают программирования и вложенных циклов. В школе у меня был учитель математике которого ненавидели все, он говорил что - вы все тупые потому что элементарных вещей не понимаете! Люди просто не видят того что для вас является элементарным и это нормально. Понимание зависит о частного подхода, что работает на одного не сработает на другого. Я думаю, что вы способны понимать это.
Юлия Шаповалова Ниже мне объяснили на примерах, что откуда и зачем. Этот человек смог, вы нет. Прочитайте комментарии и поймёте почему вы не смогли.
Юлия Шаповалова Это означает лишь, что косинус отрицательного угла равен косинусу такого же положительного угла, а вовсе не твои бредовые измышления )) -вот это явно не похоже на стремление всеми способами помочь человеку.
Юлия Шаповалова Ясно, слова про бред вас не смущают, только не понятно как они могли помочь....
Да прав. Косинус таки принимает отрицательные значения при углах больших +-90град.
АП
Анютка Потапова
88 517
Юлия Шаповалова тогда как объяснить такую запись cos -a = cos?
Это - из определения косинуса "через единичную окружность".
Алексей Березовский
Алексей Березовский
67 484
1) потому что косинус раскладывается в ряд по четным степеням аргумента:
cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/4-...
2) по формуле косинуса разности:
cos(0-x) = cos(0)*cos(x) - sin(0)sin(x) = cos(x)
3) по формуле Муавра:
cos(-x) = (e^(ix) + e^(-ix))/2 = cos(x)
...
да много вообще по чему
Vardan Tevosyan
Vardan Tevosyan
89 359
может ты не знаешь, что такое отрицательный угол.
ФС
Фаина Стеценко
56 296
Угол имеет два значения, с одной стороны и с другой, т. е . (- 360 гр), от этого и зависит значение cos а
Андрей Костин
Андрей Костин
33 697
Да?!? Учителя у нас измельчали, не могут дохотчиво объяснить материал.
ИС
Ирина Секрет
30 300
Андрей Костин ДохоДчиво, от ходить, доходить
Вам нужно изучить главу в 11 классе тригонометрии.

Где в параграфе уже начнут объяснять что такое формула привидения.
Формулы приведение по-русски это значить что есть такие числа, что в противоположном направление от положительного, есть такие углы (кос) которые будут равны по значению (син).

Не смотрите на синус и косинус так, словно эти не связаны с друг другом, очень даже взаимодействуют в тригонометрическом окружности - это главное, которое стоит понимать.

Если вы сможете вывести формулы приведение, а не пользуясь таблицами где они уже выведены, - то уже должны понимать что такое Кос(пи/2 +45) = -син(45) - это уже выведена формула.
А выводят её так: кос() на кос() - син() на син() - вам говорит о чем то? в итоге получим
- син(45).

Хочу заметить, что кос(пи-45) = кос(пи/2 +45) казалось бы, что вот эти значение по углу одинаковы "135" это правда, но это не совсем так работает, на тригонометрии важно развивать своё мышление в плане основы тригонометрической окружности, а не на арифметике - это разное понимание как и векторы в плане разность и суммы, произведение.
Давайте проведём опыт, кос(пи-45) = кос(пи/2 +45) мы получаем равенство
-кос45=-син45 казалось бы, почему углы равны, а получаем косинус и синус? Почему не косинус и косинус - ведь углы равны?
Все верно вы можете записать вместо - син(45) наш - кос(45). Но в дело в том, что мы всегда имеем дело с неизвестным углом, а такой угол как я привёл 135 это частный случай встречается в 360гр окружности только раза 4 в разных четвертях окружности. А нам нужна формула приведение для всех углов в этой отношение.
Надежда Пушкарева
Надежда Пушкарева
11 799
Он не положителен, а они РАВНЫ!
Смотрю в книгу - вижу фигу что ли?
НЕ
Наталья Ермолова
6 874
Юлия Шаповалова равны в каком смысле? числа равны, знаки нет, Где именно я не прав и почему?
Наталья Ермолова cos -a = cos a, что тут непонятного?

Похожие вопросы