Почему при умножении двух отрицательных чисел получается положительное?

Возьмём за основу утверждение: Любое число, умноженное на 1 даёт, в итоге, само себя, например: 3*1=3.

Далее другой пример:

-5*1=-5.

Поменяем местами множители:

1*(-5)=-5 (это естественно).

Видишь: при умножении положительного на отрицательное число, итог поменял знак. А если первое число отрицательное, то при умножении его на отрицательное (опять же) число, итоговое их произведение будет положительным.
К сказанному вначале утверждению можно добавить: любое число, умноженное на -1, даёт в итоге само себя, НО с противоположным знаком.
p.s.: Про это ещё говорят так: отрицание отрицания даёт утверждение.

–4 * 3
первое число это множимое, т. е. число, которое умножают или многократно копируют. В данном случае умножают минус 4(–4). Второе число множитель, т. е. это такое число, которое показывает сколько раз надо взять множимое (–4) число, в данном случае это 3. Вообще мы знаем, что умножение это сокращённая операция сложения, просто если складывать приходиться много чисел, то тогда мы заменяем её на более короткую запись, в качестве которой выступает операция умножения, это нужно для экономии места и сил. Тогда наше выражение можно записать так► "–4+(–4)+(–4)= –12". Здесь думаю всё понятно, но теперь посмотри на такой пример:
–4 * (–3)
здесь мы хотим чтобы все правила и законы работали как надо. Чтобы это сделать не будем пока трогать минус 3 и добавим к минус 4-м ещё одну 4-ку:
–4+4=0
получился нуль, отлично. Теперь умножим левую часть (это 0) на –3. Теперь все дружно:
«Минус три на ноль, получается ноль». Отлично. Теперь умножим 4 на –3, –12 ответ. Дальше –3 на –4, ну мы пока будем считать, что чему это равно мы не знаем, оставим так, пока. Тогда у нас получается следующее выражение:
–4*(–3)+(–12)=0
перебрасываем минус 12 в левую часть и воалям! ►
–4*(–3)=12
вот так получается, если мы хотим чтобы всё работало так как и для положительных чисел, то нам приходится принять тот факт, что "отрицательное на отрицательное получим положительное". Такова математическая реальность. https://zen.yandex.ru/media/id/5af97d83d7bf2190725122a2/pochemu-otricatelnoe-chislo-umnojennoe-na-otricatelnoe-daet-polojitelnoe-5b362f2114a80700a881cdec

Для идиотов (и идиоток): умножь -10 на (-2). Что (и как) получится?!

Или +10 на (-2)...

Потому что у тебя образный способ мышления. В математике первичны формулы и правила, а картинки вторичны, это всего лишь иллюстрация.

умножение на отрицательное число - откладываешь от 0 n раз, но в другую сторону.

"По факту умножение это сложение числа N раз"
Неверно, умножение определяется через сложение только для натуральных чисел. Отрицательные числа натуральными не являются.

Формально, по школьному определению целого числа произведение двух отрицательных целых равно произведению их модулей.
Но мы обоснуем определение вот так, записав отрицательное число -a как формальную разность 0 - a и воспользовавшись распределительным и другими свойствами операций над числами (мы хотим, чтоб используемые свойства выполнялись не только для натуральных чисел):
-a = 0 - a
-b = 0 - b
(0 - a)*(0 - b) = 0*(0 - b) - a(0 - b) = 0 - a(0 - b) = 0 - (a*0 - a*b)) = 0 - (- (ab)) = ab

Кстати, если твоим учителям математики охота узнать, можно ли ввести отрицательные числа через формальные разности, пусть про группу Гротендика читают.

Координатная прямая не объясняет всех правил действий с целыми (Z) числами, не стоит искать в каждом случае образно понятное объяснение с ее помощью. Она годится для образного понимания сложения в Z. Как Вам уже тут ответили, в Z умножение не вытекает непосредственно из сложения, не определяется правилами первого - поэтому нельзя представить их в одном наглядном образе, например на координатной оси, как это возможно сделать для натуральных (N) чисел. Ведь для последних в умножении есть определенный геометрический смысл, образно показывающий как умножение вытекает из сложения и почему ab=ba. Для Z этот смысл оказывается непригодным.

"-" числа нужны чтоб измерять что-то (что таким образом удобно измерять) в двух противоположных направлениях - это или величина или изменение этой величины (растет или падает). Именно для этого они были придуманы в математике и исходя из этого определяется правило их сложения. Например, надо измерять S (расстояние) от точки, принятой за ноль в 2-х противоположных направлениях, одно будет "+" и другое "-". Принимаем, что если идем в сторону +бесконечности, то прибавляем + количество метров. Если к -беконечности, то прибавляем - количество метров. Именно прибавляем. Прошли 2 метра, потом еще -3. Получается к 2 прибавляем -3. Т. е. по координатной оси сначала прошли 2 метра от нуля в одну сторону (допустим, направо), а потом 3 метра в другую сторону. Получаем координату -1.
Отсюда следуют интуитивно понятные правила сложения: + и + будет +, +и - будет знак числа с большей абс. величиной, - и + будет аналогично предыдущему, - и - будет -.

Исходя непосредственно из правил сложения, не понятно почему "-" умножить на "+" дает "-" или "-" умножить на "-" дает "+". Поэтому когда решали (все это происходило далеко не сразу) каким будет правило умножения в Z, то исходили из прагматики тех или иных правил для актуальных задач с отрицательными значениями величин. И в качестве примера такой задачи можно представить нахождение платы за почасовую работу: клеишь коробку, ставишь на нее метку со своим номером, и кидаешь на конвеер, берешь следующую и т. д. Дальше, контроль смотрит состояние коробки, номер сотрудника, и начисляет з/п. Если делаешь брак, с тебя вычитывают 2 рубля. Также нельзя клеить коробки после 00.00 часов - за каждую такую коробку также штрафуют на 2 рубля, как только коробка дойдет до контроля. Однако есть интересная особенность, про которую (пока) работники не узнали - после 00.00 часов коробки с браком, не доходя до контроля, автоматически перенаправляются в отдел для внутренних нужд, где годятся коробки даже с (не очень большим) браком. И тот кто там их считает, для каждой такой коробки также начисляет 2 рубля сотруднику!

Вот и получается, что $ у нас измеряется в Z-множестве и может принимать "+" и "-" значения, это касается и производительности "коробок в минуту" (v) и времени в минутах t.
Какой знак будет у $, если:
Имеем +v и +t? Положительный. vt = $.
Имеем -v и +t? Отрицательный. -vt = -$.
Имеем +v и -t? Отрицательный. v(-t) = -$.
Имеем -v и -t? Положительный. -v(-t) = $.

Или вот еще чисто физический пример. Тело может двигаться в 2-х противоположных направлениях. Одно направление берем за "-", другое за "+". На тело может действовать сила в одном или другом направлении, одно берем за "+", другое за "-". Считаем работу силы "+", если передвижение тела совпадает с ее направлением, и "-" если не совпадает. Получается, что:
Если при +F тело делает +S перемещение, то FS = A
Если при +F тело делает -S перемещение, то F(-S) = -A
Если при -F тело делает +S перемещение, то -FS = -A
Если при -F тело делает -S перемещение, то -F(-S) = А

Из таких примеров вывели правила умножения Z, в частности (-a)(-b) = +c.

Отличный вопрос, Лолита! И ответ ты уже дала сама. Только поторопилась немного.
Тебя не Набоков ли смущает?
Все ты сделала правильно. Если взять -4 ПРОСТО 2 раза, то и получится -8. Ты же делаешь ДВА шага по минусовой оси? То есть, в ту же сторону, где было первое число -4.
Но, тебя попросили взять -4 МИНУС 2 раза. Это ты должна шагать по оси как раз в другую сторону.
Собственно, на этом и построена числовая ось. Знак указывает направление. Больше никакого смысла в ней нет.
Ты ухватила его весь.
Вот только Набоков ...
При сложении - абсолютно то же самое.
Например, ты делаешь четыре шага (по единичке) в сторону минуса, а потом три в сторону плюса. Может сделать два раза по три. Или минус три раза по два.
Так ведь и будешь ходить....
Да, небось, и под руку...
):