Вопрос про извлечение корня из отрицательного числа.

NaN - вообще не число, это ошибка, выдаваемая программой, когда числовой переменной присваивается не числовое значение (Not-a-Number). Таким образом многие простые программы расценят a+bi (комплексное число для любых a и b) как не-число, и выдадут такую ошибку, так как обычно результат вычислений пишется в числовую переменную. То есть это не математическое явление, а явление, связанное с автоматизированной обработкой информации.

.

В некоторых языках программирования есть тип переменных COMPLEX. Например, в Фортране.
Там если Вы присваиваете переменной такого типа корень из отрицательного числа, то никакая ошибка не появляется.

То есть, всё зависит от типа данных, которой присваивается результат операции.

О каком языке программирования говорится в Википедии?
Видимо, не о Фортране.

.

Обычная программа просто не использует такого типа данных как "комплексное число". Поэтому не выполняет операций, ведущих к такому результату. "NaN" - это просто признак "неопределенной переменной", замена надписи "ЕГГОГ" на калькуляторе :-)
Если хочешь оперировать в программе нестандартными типами данных, то их нужно предварительно объявить в виде объекта с набором полей и методов. В данном случае - в виде двумерного вектора.

"простые программы не работают с комплексными числами" - дело не совсем так, и вообще не в этом. Программы, работающие с к. ч,, работают, используя машинные команды, работающие с вещественными числами. Команд, рассчитанных на работу с к. ч,, не было заметной нужды добавлять в процессоры.

Nan - это не число, обычные калькуляторы и простые программы не работают с комплексными числами