Почему при произведении положительного числа на отрицательное получается именно отрицательное число?

Потому что оно отрицает.
А зеркальная симметрия получится при СЛОЖЕНИИ этих чисел.

В операции произведения никакой "зеркальной симметрии" не существует, ей там место нет
Положите в еду грязь, останется ли она таковой?

Симметрия достигается, когда мы рассматриваем все четыре пары.

Проще всего объяснить это на простом примере.
Допустим, у вас есть два вклада в акции, которые могут приносить вам прибыль (умножаем ваши деньги на 2) или убыток (умножаем ваши деньги на -2).
Если бы умножение на минус 2 давало вам плюс, то вам было бы выгодно вкладываться себе в убыток. А ваш бизнес приносил бы вам убытки вместо прибыли, потому что тогда мы должны были бы при умножении на 2 получать отрицательный результат. Иначе цифры не сошлись бы, и вы не смогли бы использовать математику для вашей пользы.
А если рассматривать теоретически, то минус 2 - это произведение двух на -1. Минус единица в свою очередь есть ничто иное, как вектор мнимой части - j в квадрате. То есть это интеграл мнимой единицы в размере мнимой единицы.
Таким образом произведение положительного числа на отрицательное - это площадь прямоугольника в плоскости мнимых чисел. И если попробовать посчитать, чему она равна, то по формулам как раз и получается отрицательный результат.

Все это доступным языком описано в детской книжке-Путешествие по Карликании и Аль-джебре.

допустим это ошибка:

-1*1=1 | /-1

-1/-1*1=1/-1

1=-1
Противоречие

Парадокс.

Представьте это на числовой прямой. Допустим, мы умножаем -2 на 1. Это значит, что от начала координат (0) мы двигаемся раз на 2 влево. Если умножим -2 на 4, то это значит, что мы 4 раза двигаемся на 2 влево (-2, -4, -6, -8). Если бы в результате получалось число положительное, это никак бы не складывалось в логичную картину: 4 раза двигаемся на 2 влево, а получаем +8, которая находится справа от начала координат. Возможно, есть более интуитивные способы это объяснить

потому что множится то, чего мы множим. Например есть зло и мы его удваиваем- его становится больше. При умножении зло остается злом, сколько бы оно не увеличивалось

Такая, вот, она - математика! Во времена Иисуса Христа о таком безобразии ещё не знали! - *+, даёт-. А -*-, даёт+. А+*+, даёт+.

Потому что умножение это сложение. -1 ты берешь один раз. Минус 2 ты берешь один раз, или два раза... Что берешь, то и получаешь.

зато при произведении двух отрицательных чисел получается именно положительное число

Пусть a > 0, b > 0.

Это сделано в определении операции умножения (например, целых) чисел для того, чтобы выполнялось
a *(-b) = a*(0 - b) = a*0 - a*b = 0 - ab = -ab

Положительные число это множитель, отрицательное - множимое

Потому что зла в человеческом мире больше.
Кроме человека никто ничего не рассчи-ты-ва-ет.
Минус - это ущерб. Он более велик, чем выгода.

При произведении однородных чисел получается позитивный результат (+ и + или - и -), при произведение разнородных -- негативный (- и + или + и -). У людей также, если рассматривать характеристики психики по отношению к соматике: при соответствии сознание ясное (положительный результат), при несоответствии - мутное (отрицательный результат). Так получается, потому что система основана на принципе баланса.

Минус означает поворот вектора. Положительный повернём будет отрицательный, не важно сколько. Отрицательный повернем, минус на минус, будет положительный. Это векторные по сути математические операции, а не только числовые.

что такое умножение фундаментально - это процесс сложения. Пример 5 * 7 = 5+...+5+5 и так семь раз или 7+...+7 пять раз. А теперь проделай это с отрицательными числами, например -5 * 7 =-5-5-5-5-5-5-5=-35

про ложку дегтя в бочке меда слышал?

Математика такая вот

Да, положительные и отрицательные числа несимметричны относительно умножения. Причина этого - дистрибутивный закон. Если a - положительное число, -b - отрицательное число, то:

a*(-b) + a*b = a*(-b+b) = a*0 = 0

Значит a*(-b) = -(a*b) и отрицательно

Насчёт числовой прямой - тут уславливаются, какое направление положительно, где начало отчёта, и какой отрезок имеет длину 1. Это можно определить разными способами. Если прямая горизонтальна, можно взять положительное направление справа налево, это совершенно корректно.