Доказать что произведение нечетных чисел есть число нечетное. С объяснениями пожалуйста.

Любое натуральное число можно записать в виде произведения простых чисел (в степени ≥1, некоторые простые числа в степени >1). В результате умножения получится натуральное число, полученное произведением объединения всех простых компонент сомножителей, если простая компонента встретится более чем у одного сомножителя, то её степень будет равна сумме степеней.
Для нечётных чисел в разложении нет двойки (если все нечётные, то нет ни одной двойки) . Поэтому в представлении результата двойки не будет и, следовательно, оно нечётное. (Побочный результат – если встретится хоть один чётный сомножитель, то произведение будет чётным) .
Другой подход.
(2n+1)*(2m+1)=2(2mn+m+n)+1=2k+1, где k =2mn+m+n
Т. е в результате умножения двух нечётных чисел получается нечётное.
Индукцией легко показать, что и для любого количества так будет. (Пусть верно для количества сомножителей не превосходящем N шт. == произведение не более чем N нечётных сомножителей – нечётно. Возьмём N сомножителей – результат – нечётное – умножит на нечетное. Это произведение двух нечетных сомножителей, будет нечётно. Т. е. получили, что из справедливости утверждения для 2..N следует справедливость утверждения и для N+1)
Надеюсь, с аксиомой Пеано Вас знакомили (если нет, то принцип мат. индукции и эта аксиома почти одно и то же, из неё следует, что количество натуральных чисел неограниченно == бесконечно)

нечетное число это любое число 2n+1, где n - целое число.

(2n+1)*(2m+1) = 4m^2+2n+2m+1. вынесем 2 за скобку = 2(2m^2+n+m)+ 1
пускай 2m^2+n+m = k, очевидно, что k - целое.

тогда получаем (2n+1)*(2m+1) = 2k+1 - получили нечетное число.

В случае произведения более двух чисел, полученное 2k+1 умножается на следующее, исходя из принципа ассоциативности операции умножения.

Хм. . мне кажется, что произведение нечетных чисел всегда будет четным. 23+23=64
1+1=2

Поскольку произведение целых чисел есть сумма,
где одно из чисел есть количество операций сложения,
то ясно, что если количество сложений чётно, то
и сумма чётная. Поэтому если в произведении есть хоть
одно чётное число, то произведение будет четным.
Обратно: в чётном произведении есть чётное число.
Поэтому возникает противоречие, ведь мы же брали
только нечётные числа. Значит нечётные числа
не могут дать чётного произведения.

(2N+1)(2M+1)=4MN+2(M+N)+2 ---чётное .

(2n+1)*(2k+1)=4*k*n+2k+2n+1
все слагаемые четные, кроме последнего
четное + четное +четное + нечетное = нечетное

Ну это наверное аксиома.

6*3=18