Почему произведение двух чисел можно представить разными способами?

Я правильно понял, что вопрос состоит в том, почему умножение коммутативно?

Ну вот тогда простой геометрический смысл. Возьмём прямоугольник со сторонами 2 и 5 и разрежем его на маленькие квадратики: в две полоски по пять квадратов в каждой полоске. Площадь каждого квадрата равна, очевидно, 1. Всего имеем два ряда по пять квадратов, т. е. два раза по пять, а это и есть по сути определение умножения. Общая площадь равна 5 + 5 = 5*2 (последнее - просто более короткая и удобная запись первого). Но с другой стороны ту же самую площадь можно считать и иначе: рядами считать более мелкие полоски по 2 квадрата в каждой полоске, а всего таких рядов будет 5. Поэтому та же самая площадь будет тогда равна 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2*5

Но ведь из-за того, что мы посчитали площадь другим способом, она не поменялась: действительно - это всё тот же прямоугольник, а значит, у него та же самая площадь.
Поэтому оба выражения дают в результате одно и то же число. Точно так же можно проиллюстрировать и общий закон: a*b = b*a: в первом случае мы разрезаем прямоугольник на b полосок по a квадратов в каждой, а во второй - на a полосок по b квадратов в каждой.

По-другому, этот же прямоугольник можно просто поставить на бок: тогда горизонтальные ряды-полоски станут вертикальными, и наоборот. В качестве наглядного образа этого прямоугольника можно взять, например, плитку шоколада.

Ну и вот иллюстрация сказанного:

Потому, что никто не мешает. А не нравится - представляйте одним.
Можно доказать как следствие ассоциативности сложения: возьмите сложение 10 единиц. Можно расставлять скобки как угодно, результат не изменится. Даже, если расставить скобки специальным образом; выделяя по паре единиц в каждой или по пять штук. Собственно "умножение" и есть название для специального приёма сложения, когда складывают "кучками" с одинаковым количеством в каждой кучке.

Доказывается по индукции в аксиоматике Пеано

Пшта ето реальный мир, добро пожаловать
Пшта умножение ето суть сложение

Потому что от перестановки чисел сумма не меняется при сложении. А умножение это - сложение в упрощённой записи.
5+5 =10
2+2+2+2+2=10

А все потому, что нет никакого умножения и деления, а есть только сложение и вычитание чисел.

патаму что как ни крути, а если это факт, то по другому не будет