может ли число состоящее из нечетных чисел делится на 101

1111=101*11

Например числа 1313, 1515, 1717

не может. если бы это было так, то было бы справедливо равенство 101А=В, где А=а1*10^2+a2*10+a3 какое-то трехзначное число, а1, а2, а3 - какие-то цифры 1, 2, 3, ..9 и а2 может быть и нулем. В=b1*10^4+b2*10^3+b3*10^2*b4*10+b5 какое-то пятизначное число у которого b1, b2, b3, b4, b5 какие-то нечетные цифры 1, 2, 3, 5, 7, 9. имеем (100+1)(a1*10^2+a2*10+a3)=b1*10^4+b2*10^3+b3*10^2+b4*10+b5. раскрывая скобки получаем a1*10^4+a2*10^3+(a3+a1)*10^2+a2*10+a3=b1*10^4+b2*10^3+b3*10^2+b4*10+b5. сравнивая левую и правую часть имеем: b1=a1 (1), b2=a2, b3=(a3+a1) (2), b4=a2, b5=a3 (3). из (1) и (3) цифры а1 и а3 нечетные, но тогда согласно (2) цифра b3 четная, а этого быть не может, следовательно наше допущение неверное. а вот если бы число В было четырехзначным, то повторяя сделанное выше получаем b1=a1, b2=a2, b3=a1, b4=a2, то нечетные четырехзначные числа делящиеся на 101 имеют вид 1111, 1212, 1313, ..и при делении на 101 дают соответственно 11, 12, 13, ..

Не может. Основание - логика, если бы могло - достаточно было бы привести контрпример. Подразумевается же, что задача решается без калькулятора - значит, не может.
101 * x = 100*x + x, при этом х - число трёхзначное. Пусть будет аbс = 100*a + 10*b + c

Умножим на 100 - получим число abc00, добавим abc - получим ab(c+a)bc

Если с + а меньше 10, то с -нечётное, соответственно, в - нечётное, а+с - тоже должно быть нечётным, но для этого а - должно быть чётным. В случае, если а+с больше 10, то в десятичной записи числа ab(c+a)bc вторая цифра в записи поменяется на (b+1) и станет чётной ( при этом b непременно должна быть девяткой, чтобы а поменялась вначале на а+1.

Удачи !

Как бы людям сверху недостаточно чисел 303, 505, 707, 909?