почему при отрицательной степени дробь переворачивается? почему сначала умножение, а потом сложение?

Re: почему сначала умножение, а потом сложение?

Потому что так сложилось исторически. Насколько мне известно, первопричины, вроде бы, потеряны: -) Но если у кого-то есть хорошая ссылка на исторические источники, почитаю с удовольствием.

При этом логически удобство такого приоритета операций можно обосновать, и проще всего это сделать при помощи размерностей в физике.
Кроме того, часто пишут, что для "чистой" математики совсем уж фиолетово, какой приоритет операций будет удобнее/компактнее/понятнее для записи выражений. Не могу с этим утверждением согласиться на 100% хотя бы по той причине, что многочлен гораздо проще привести к стандартному виду, чем разложить на множители. Ну или из-за дистрибутивности умножения относительно сложения, а не наоборот.

Прочему a^(-b) = (1/a)^b?

потому, что хотели сохранить a^(n+m)=a^n * a^m

смотрите: a^(-b) * a^b = a^(-b+b) = a^0 = 1

порядок действий - вообще условность, как сложилось - так и пишем, тут математики вообще нет, это просто обозначения, можно придумать и другие, например, "обратную польскую запись"

У вас сразу два вопроса в одном флаконе.
1. По определению: a^(-b) = (1/a)^b. Так договорились. Почему именно так договорились - смотрите учебник по матанализу Фихтенгольца.
2. Это пришло в математику от естественных наук. Потому что умножать можног что угодно на что угодно, а складывать можно только величины одинаковой размерности.

Хотите - возьмите в скобки действие сложения, оно будет первым.

Потому что так решили в математике - это вопрос вроде: почему вода мокрая