При раскрытии скобок с - перед скобками
a - (b - c) = a + (-1)(b - c) = a - b + c
подразумевается что перед скобками стоит единица как коэффициент.
Логично предположить что и при знаке + стоит единица
a + (b - c) = a + b - c
Но её не пишут из-за неизменности результата после раскрытия (как я понимаю, стремление к минимализму).
Вопрос №1 по раскрытии скобок:
Зачем нужна эта единица, почему её используют и откуда она взялась, почему оно логично?
Правильно ли я понимаю что калькулятор не может интерпретировать
раскрытие скобок как и возведение в отрицательную степень?
Так же при возведении в отрицательную степень существует та же самая единица
2^-3 = 1\2 (дробь) = 1 : 4\9 = 9\4
(1\4)^-2 = 4^2 = 16
Вопрос №2 по возведении в отрицательную степень:
Зачем нужна эта единица, почему её используют и откуда она взялась, почему оно логично?
Естественные науки
Раскрытие скобок и Возведение в отрицательную степень
Исса Цицкиев
128
на самом деле нет никакого вычитания.
есть сложение с противоположным.
когда пишут a-b, имеют в виду a+x, где x - элемент кольца, противоположный b, то есть, такое число, которое в сумме с b даст ноль:
b+x = 0
решение этого уравнения, обозначим его x = ~b, и будет давать тот самый "противоположный элемент".
при этом легко доказать, что ~(~b) = b.
поэтому a - (b - c) интерпретируется так:
a+ ~(b + ~c)
теперь осталось подсократить это число тильд - и дело в шляпе:
~(b + ~c) + (b + ~c) = 0
~(b + ~c) + b + ~c = 0
~(b + ~c) + b + ~c + ~b = ~b
~(b + ~c) + ~c + b + ~b = ~b
~(b + ~c) + ~c + (b + ~b) = ~b
~(b + ~c) + ~c = ~b
~(b + ~c) + ~c + c = ~b + c
~(b + ~c) + (~c + c) = ~b + c
~(b + ~c) = ~b + c
вуаля, получили:
a+ ~(b + ~c) = a+ ~b + c
или, в более привычной форме, a -b + c.
есть сложение с противоположным.
когда пишут a-b, имеют в виду a+x, где x - элемент кольца, противоположный b, то есть, такое число, которое в сумме с b даст ноль:
b+x = 0
решение этого уравнения, обозначим его x = ~b, и будет давать тот самый "противоположный элемент".
при этом легко доказать, что ~(~b) = b.
поэтому a - (b - c) интерпретируется так:
a+ ~(b + ~c)
теперь осталось подсократить это число тильд - и дело в шляпе:
~(b + ~c) + (b + ~c) = 0
~(b + ~c) + b + ~c = 0
~(b + ~c) + b + ~c + ~b = ~b
~(b + ~c) + ~c + b + ~b = ~b
~(b + ~c) + ~c + (b + ~b) = ~b
~(b + ~c) + ~c = ~b
~(b + ~c) + ~c + c = ~b + c
~(b + ~c) + (~c + c) = ~b + c
~(b + ~c) = ~b + c
вуаля, получили:
a+ ~(b + ~c) = a+ ~b + c
или, в более привычной форме, a -b + c.
Вопрос №1. Здесь о единице ничего не говорится: http://spacemath.xyz/raskrytie-skobok/ Может быть, встретили в другом месте?
Вопрос №2. При делении двух степеней основание остаётся, из показателя делимого вычитывается показатель делителя. Поскольку единицу можно представить как а^0, то 1/а^n= а^0/а^n= а^(0-n)= а^-n.
Т. е. отрицательная степень равна обратному значению соответствующей положительной степени. Отсюда и единица.
Вопрос №2. При делении двух степеней основание остаётся, из показателя делимого вычитывается показатель делителя. Поскольку единицу можно представить как а^0, то 1/а^n= а^0/а^n= а^(0-n)= а^-n.
Т. е. отрицательная степень равна обратному значению соответствующей положительной степени. Отсюда и единица.
Что значит "откуда взялась"? Это просто такая форма записи. Очень удобная.
Похожие вопросы
- раскрытие скобок упрощение кто понимает объясните.
- Какой физический смысл имеет возведение числа в степень?
- Какой физический смысл имеет отрицательная степень?
- почему при отрицательной степени дробь переворачивается? почему сначала умножение, а потом сложение?
- Поясните, пожалуйста, в чем смысл или необходимость возведения в степень
- Решите уравнение. (8^x) - (4^x) = (2^x+1) P.S. ^ - возведение в степень P.S.S. скобки расставил чтобы не путаться.
- Раскрытие произведения скобок
- Это правда? (о возведении в степень)
- Возведение в степень и деление по модулю вручную
- Для любого простого p, есть наименьшее x, что наименьший делитель 2^x-x^3 равен p? ^ - возведение в степень.
Получается если представить в графическом виде кольцо и операции деления и умножения,
кольцо будет геометрически искажаться при делении или возведении в степень и делиться на несколько колец при умножении?
Не суди строго, просто мысль с кольцом довольно точно объясняет логику чисел