Для любого простого p, есть наименьшее x, что наименьший делитель 2^x-x^3 равен p? ^ - возведение в степень.

Странно вопрос составлен.
Я правильно понял, что надо доказать, что ∀p, ∀k ∈ ℕ, ∃x ∈ ℕ, k < p, (2^x - x^3) mod p = 0, (2^x - x^3) mod k > 0

Сразу введу поправку, что тут обязательно надо добавить условие k > 1, потому что на 1 делится любое число, значит наименьший делитель всегда будет 1, а не p.

Ну а решается задача так же, как и для частного случая.
определяются 2 циклические группы
{x ∈ ℕ | 2^x mod p} и {x ∈ ℕ | x^3 mod p}. В первой группе будет n (то есть некоторое заведомо неизвестное число, но обязательно меньше p) элементов, а во второй их всегда будет p. При этом n и p - взаимнопростые числа (что логично, ведь p простое, а n меньше p), а также гарантировано будут присутствовать элементы общие для обоих множеств. Тогда выбрав общий элемент, имеющий номер m в первом множестве и номер l во втором, нам достаточно решить уравнение в целых числах:
i₁*n + m = i₂*p + l, где i₁ и i₂ любые целые числа.
Так мы доказали что для любого p уравнение "(2^x - x^3) mod p = 0" имеет смысл, осталось доказать, что для любого k значение x будет другим.
Тут тоже очень просто (хотя на словах, математику вопроса разбирать не буду)... Мы всегда можем выбрать такие числа i₁ и i₂, что указанные суммы будут НОК всех чисел меньше p, что автоматически превратит l в ноль для любого значения k, а соответственно остаток от деления (2^x - x^3) на k будет больше единицы (ведь во второй группе значению l=0 соответствует элемент "0", а в первой группе такого элемента нету, а значит остаток всегда будет больше нуля и "i₁*n + m = i₂*p + l" в целых числах решено быть не может)

Как-то так. Простите за гуманитарный подход в конце решения, просто реально лень это расписывать, а верность утверждений почти очевидна и следует из элементарных умозаключений...

Но простых чисел p бесконечно, проверять для каждого невозможно.