Почему сначала совершается умножение, а потом сложение? Чем это продиктовано?

даже в арифметике скрыта философия!
многие этого не осознают
поэтому вышеприведенные ответы бездумны и безграмотны

просто надо знать ЗАКОНЫ АРИФМЕТИКИ
вот они =
https://ru.wikipedia.org/wiki/Деление_(математика)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Умножение
https://ru.wikipedia.org/wiki/Вычитание
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сложение

для понимания, самое главный закон = СЛОЖЕНИЕ, и потому надо исполнять именно его
но и тут есть заковыка, требующая мозгов осознать, что УМНОЖЕНИЕ = СЛОЖЕНИЕ
ТО ЕСТЬ, надо любые умножения свести к сложению

закрепим вышеприведенное конкретным примером =
1+2х3=?
и тут 2 варианта
1\ можно 1+2=3 и умножить 3 получаем 9
2\ 2х3=6 прибавим 1 получаем 7

вопрос = правильно 7 или 9?

давай проверим
по закону https://ru.wikipedia.org/wiki/Умножение мы должны переписать пример и получить 1+2+2+2=7
ЗНАЧИТ, ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ = 7!

ТАКИХ ПРИМЕРОВ можно привести сотни и тысячи
3+5х4
6+3х8
....итд итп
но и без них легко улавливается закономерность = ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА СНАЧАЛА ИСПОЛНЯЕТСЯ УМНОЖЕНИЕ!

аналогично рассуждая нужно применять законы арифметики в отношении ДЕЛЕНИЯ

вот и все

НО...
НУЖНО ПОНИМАТЬ, ЧТО законы арифметики мошеннические, именно они завели нынешнюю науку в тупик
для понимания попробуй вычислить 1х1=?

Потому что перемножать можно все что хочешь, а складывать только величины одинаковой размерности.

Удобством записи.
Иначе много скобок надо, ведь коэффициент при сомножителе — почти повсеместное явление.
Есть еще
Обра́тная по́льская нота́ция (ОПН) —
форма записи математических и логических выражений, в которой операнды расположены перед знаками операций.

Ну а какой ответ ты хочешь? Это всего лишь форма записи выражений. Можно было бы и по-другому их записывать.
История утеряна, а если и не утеряна, концов не найдешь (я не сумел). Про давние времена люди не так много и знают.
Логические причины удобства такой формы записи есть. Есть пришедшие из естественных наук - величины разных размерностей в физике можно умножать, но не складывать. О такой причине часто говорят.

Есть чисто алгебраические - распределительное свойтство работает в одну сторону (дистрибутивность умножения относительно сложения, но не наоборот). А из определений алгебраических структур растет очень много следствий. Например, многочлен легко привести к канонической форме, но замучаешься раскладывать на множители. Например, люди больше любят ряды, меньше - бесконечные произведения.

Это продиктовано договоренностью. Точнее, свою роль сыграли исторические причины. Если посмотреть на "Начала" Евклида, то можно заметить, что числам он сопоставляет отрезки, и произведение a*b у него не просто число, а одновременно:
1) число а, взятое b раз
2) некая площадь, ограниченная отрезками a и b
То есть, умножение - это некое действие, сообщающее результату новое качество.
Соответственно, с этих геометрических позиций, например, запись a*c+b*c определяет порядок действий однозначно:
a*c - получаем площадь
b*c - получаем площадь
a*c + b*c - складываем площади.
Ну, а так как все современные математики учились по учебникам более старых математиков, а те, в свою очередь, по трудам ещё более древних ученых, и так далее до вышеупомянутых "Начал", вот и получается, что умножение до сих пор неявно имеет привилегированное положение.

Тем, что умножение, это не действие, а форма записи. Ты же не будешь складывать какое-то число с показателем степени другого числа, например.