При 0 градусов по Цельсию вода замерзает или лед плавится?

Это как видоизменённый парадокс Зенона - стрела летит влево или вправо в данный момент времени.
Вы не указали, притекает энергия или оттекает.
Дело в том, что есть вода при 0 градусов и есть лёд при 0 градусов - чтобы одно в другое превратить, нужно добавить/отнять энергию фазового перехода (плавления/кристаллизации) , при этом температура не будет изменяться.
Энергия тратится на разрыв/образование связи в кристалле, кинетическая энергия при этом не изменяется, поэтому и температура неизменна.

хрупкое равновесие

А мы удивляемся тому, что в мире такая неразбериха) Природа сама толком не знает, что с ней происходит при "нуле")))

Это смотря с чего на что перепад!

При 0 градусов наступает идилия!

Для этого в физике ещё существуют такие понятия как +0 и -0, думаю не трудно догадаться что к чему соотнести) )
в данном случае -0 - это Lim t при t стремящимся от - до 0

Воду можно переохладить до -5 градусов, только не должно быть никаких вибраций, условия идеальные.
А вообще при нуле и лед плавится, и вода замерзает. Смотря как идет реакция - охлаждение или нагрев

для воды эта температура переходная. лед ТАЕТ, вода начинает замерзать.

лёд плавится )))

Не факт, что вообще происходит одно из двух при 0 градусов. Любое изменение давления смещает эти процессы по шкале Цельсия.

лед тает

В идеальных условиях процессы плавления и кристаллизации должны протекать с одинаковой скоростью => ничего не происходит

Вода замерзает,
а Водка нет

плавица при ноле градусов. все знают если снег выподет при ноле градуса, он растает как и лёд. расстает. потому что снегу нужно -20 градусов как и льду! ну если будет -10 градусов, будет чучуть поттаевать!