Может ли температура по Кельвину быть отрицательной?

Существуют теоретические модели с отрицательной температурой. точно также, как существуют и теоретические модели с движением со скоростями выше скорости света или движением по времени в обратную сторону.
Все подобные теории это скорее математические трюки, которые не находят как экспериментального подтверждения, так и экспериментального опровержения. Поэтому научный мир не использует их.

P.S. Кстати, при абсолютном нуле движение атомов полностью не останавливается. Остаются нулевые квантовые колебания. Их энергия меньше энергии одного кванта (например, 1/2 кванта) , поэтому атомы не могут отдать эту энергию. Отдавать можно только целое число квантов. Эти нулевые колебания могут быть не малыми. Например, эти нулевые квантовые колебания не дают кристаллизоваться гелию. В результате гелий при нулевой температуре остается жидким и не переходит в твердое состояние. Но формально, математически, можно отнимать у атомов кванты так, что энергия будет иметь отрицательное число квантов. И формально можно решать уравнения движения при таких условиях. Но считается, что эти решения физически не реализуются.

А это вопрос определения - собственно как определять слово,
что такое температура.
Если довольствоваться "школьным" определением (останавливается движением атомов) или, что в общем то же самое, оставаться в рамках молекулярно-кинетической теории (температура - средняя энергия движения молекул) - то таки да, ниже 0 К быть не может.
Проблема однако в том, что так определённая температура хороша только для идеального газа. А если рассматривать сложные системы, то тогда надо определять температуру как
"меру отклонения от термодинамического равновесия"
Такое определение гораздо более полезно для термодинамики, им в общем и пользуются. В рамках такого определения появится смысл и у температуры излучения, и у температруры радиоволн, и у температуры намагниченного твёрдого тела (температуры магнитных доменов)... .
И вот если так определять температуру - то она может быть и отрицательной - для неравновесных систем, тех же магнитных, или лазеров, или вполне себе горячей плазмы :-)
Это просто буде означать, что "заселённость" высоких уровней энергии больше, чем низких, и система буде поглощать тепла больше, чем только на разгон сових молекул.
Так что дело не в "гипотезах", а в том, что понимать под температурой.
Термодинамика и вообще-то сильно формальная наука :-)

Может.
Если только квадрат скорости станет отрицательным.
Т. е. , когда скорость станет комплексной величиной...

Нет! По определению.

Это дядька всю жизнь занимался электрическими машинами, и энергетикой в самом земном понимании. Он такой же авторитет в теплофизике и астрономии как, например, Павел Глоба, или Пелевин. Он не физик, ОН техник.

Ниже нуля по Кельвину — не может быть.
Кто говорит, что бывает — не понимает сути температуры (что она из себя представляет в физическом смысле) .
Температура представляет из себя скорость и интенсивность движения атомов, молекул.
Если Вы получили ожёг, значит молекулы горячего вещества настолько быстры, что смогли выбить молекулы вашего тела и повредить молекулярную структуру.
Там где нет вещества — там абсолютный ноль, и ниже не бывает.

По-поводу теоретических моделей (см. выше: Evgeny M.) согласен. На бумаге и комплексные пространства бывают.

Думаю что нет

Нет, отсчёт ведётся от нуля, всё остальное гипотезы, а не доказательства.

Только в советском холодильнике, который долго не размораживали