Про Землю-матушку.

Если сделать кучу допущений, в том числе и принебречь центробежной силой, отсутсвием возможности продать инопланетному разуму землицы снятой песковатором и при прочих равных условиях, то можно попробовать ответить на поставленный вопрос.
Для начала соглашусь с рассуждениями А. Винка, А. Иванова и Бобра. Все сводится к формуле g = G x m / r^2
где G - гравитационная постоянная = 6,67428*10^(-11)
m - масса
r - радиус
Следовательно, чем меньше масса Земли, тем меньше g. И чем меньше радиус, тем больше g.
Позаимствовал вот тут (http://ru.wikipedia.org/wiki/Земля) у Вики табличку выкинул земную кору, реки, океаны и прочие ненужности (т. к. нас интересует мантия и ниже) , добавил немного расчетов используя формулу объема шара V=(4*Пи*r^3)/3, а так же формулу плотности p=m/V и получил вот что

Остается только подставить в формулу g = G x m / r^2
новую массу Земли = 5,24513449804883 x 10^24 кг
и новый радиус = 6 x 10^6 м
g = (6,67428*10^(-11)) x (5,24513449804883 x (10^24)) / ((6 x (10^6))^2) = 9,724304522
Ответ: Уменьшится.

Сенсей зачетку нести или на пересдачу?

а в центре земли сила тяжести будет равна нулю в этой логике ?

Так если 6371км - СРЕДНИЙ радиус, как ты до 6000км сравняешь? Сделаешь ровный шарик - как раз 6371км и получится)) )
-------------------
Ну если только породу вывозить.. . На Луну, скажем, кратеры засыпать и озеленением заниматься.. . Тогда считать нужно, а считать не то чтобы лень - просто долго.. . Ща кофе налью - посчитаю для 6000км ))))

Если не лезть за графиками расчётных g для разных глубин, то, навскидку, сказал бы, что сила тяжести чуть-чуть увеличится: плотность у песочка будет поменьше, чем у ядра и мантии, зато радиус и центробежная сила станут меньше.

Ай-яй-яй!!!! Такой умный МУЖЧИНА, а с ошибками.... Не знаю, как и ответить.... Не люблю ОИБКИ! А насчет "переписывания", придется вам тогда заодно и все планеты пересчитать, а то как-то не солидно! Землю перемерили, а планеты....

если песочек на орбиту выводить - то по идее, масса системы Земля+песок не изменится, то есть вокруг солнышка будем крутиться с той же скоростью по той же орбите. Но при выведении такой массы на орбиту, скорость вращения вокруг собственной оси увеличится (если выводить против вращения) или уменьшится (если наоборот) , причем на вполне ощутимое значение.
По поводу силы притяжения - думаю что все таки она тоже уменьшится. И уменьшится различие притяжения на экваторе и на полюсах, ибо радиус меньше - а значит меньше центробежная сила.

ЗЫ И кстати, на глубине 300км уже никакой не песочек, а самая натуральная такая магма :) Так что нужен не песковатор, а магмоватор :)

Полярный радиус Земли - малая полуось эллипсоида Красовского, равная 6 356 863 м.
Экваториальный радиус Земли - большая полуось эллипсоида Красовского, равная 6 378 245 м.
Средний радиус Земли - 6 371 302 м.
Каким образом можно сравнять радиус до 6000 км, если средний то больше 6000? А куда часть земли то выкинуть?

сначала стоит попробовать на другом объекте.

Увеличится. Сняв 371 км земли вы уменьшите её массу не намного- внутри Земли по-прежнему останется тяжёлое железное ядро, зато уменьшите радиус. Ускорение свободного падения (g) увеличивается с уменьшением радиуса и увеличением массы планеты.