Что является истиной: закон сохранения энергии или теория относительности?

Об истинности теории можно судить только в рамках ее применимости. Например, в сингулярности (в центре черной дыры или в момент Большого взрыва) общая теория относительности уже не верна, т. к. в сингулярности расходятся основные физические характеристики вещества (температура, плотность) . В ОТО действительно нет ГЛОБАЛЬНОГО закона сохранения энергии - но в этом нет ничего страшного и локально, в приближениях, например, теорий слабого поля (например, теории Ньютона) закон сохранения энергии вполне работает. Не пугает же Вас отсутствие статического пространства-времени, которое существует в только теории Ньютона, но не на самом деле.

В нелинейном пространстве так же нелинейно искривляется и энергия, во всех своих ипостасях. И закон её сохранения всё равно продолжает действовать.

Нет, блин, никакого парадокса Как "прекрасно известно физикам" и в СТО, и в ОТО закон сохранения энергии (и импульса) прекрасно себе работает. Другое дело, что из-за отсутствия упомянутой однородности из них нельзя получить ГЛОБАЛЬНЫХ з-нов (типа "полная энергия системы сохраняется"), но что ж в этом парадоксального?

Игорь, по моему глубокому убеждению НИ ОДИН ФИЗИЧЕСКИЙ ЗАКОН не является всеобщим. Каждый из них соблюдается при некоторых условиях. Пример. Классическая ньютоновская механника верна при относительно малых скоростях. При больших - верна СТО - она более универсальна, и включает в себя ньютоновскую как частный случай. Таким образом, возможно. что будут найдены условия, при которых СТО или ОТО, или закон сохранения энергии будут лишь частными случаями.
Кстати по поводу закона сохранения энергии интересный вопрос (он прозвучал в художественном фильме, а поставил его один из научных сотрудников ФИАНа) : соблюдается ли закон сохранения энергии в системах, которые двигаются со СВЕРХБОЛЬШИМИ ускорениями?

Закон - это нечто устоявшееся и незыблемое.
Теория - это нечто расплывчатое и не доказанное...

законы сохранения энергии работают до скорости света, а теория относительности после неё, поэтому они друг другу не противоречат, а взаимодополняют друг друга