Точки ересечения двух окружностей???

На самом, деле тут не так все элементарно)

Будем рассматривать нашу задачу из системы координат с началом в центре первой окружности.

Определить центр окружности по каноническому уравнению вида Ax2 + Ay2 + a1x + a2y + a0 = 0, где A =/= 0, довольно просто - это (-a1/2A, -a2/2A);

перенести систему координат можно простым преобразованием
Xстарое=Xновое - a1/2A
Yстарое=Yновое - a2/2A

- подставить вместо старых переменных их новые значения в уравнения.

В такой системе координат уравнения окружностей можно записать как
(1) x2 + y2 = R2 (2)(x-a)2 + (y-b)2 = r2

Раскрывая скобки, вычитая (1) из (2) и приводя подобные, получаем другой вид (2):
-2ax-2by = R2 - r2 - a2 - b2.

Если еще упростить и немного поменять обозначения, то (2) приведется к виду
ax+by=C, где С - новое обозначение выражения справа.

Таким образом, имеем систему:
(1) x2 + y2 = R2 (2) ax + by = C,

решение которой, надеюсь, не составит проблем (например, подойдет подстановка - естественно с учетом случаев a=0, b=0 и т. п. ) (2) в (1) и имеем простое квадратное уравнение на одну из переменных.

Решив его и получив из (2) значение оставшейся переменной, имеем (если и только если она есть) точку пересечения.

Циркуль и вперёд.
На пальцах:
Ци́ркуль (от лат. circulus — круг, окружность) — инструмент для рисования окружностей и дуг окружностей, также может быть использован для измерения расстояний, в частности, на картах. Может быть использован в геометрии, черчении, для навигации и других целей.

А системкой не пойдет? Обязательно явные формулы нужны? Которые в одну строчку не укладываются.

А самому решить систему из 2 уравнений слабо?

Ну, во превых надо заметить, что есть три варианта пересечние окружностей.
пересекаются в оной точке: когда расстояние между цетрами равно сумме радиусов
Пересекаютя везде: центры и радиусы совпадают
пересекаются в двух точках: тогда уравнения окружности имеют два общих решения. Уравнения окружностей смотреть в википедии

о

поможет логика ;)