Естественные науки
Задана прямая и окружность О. О лежит на прямой. Ещё задана произвольная точка М, не лежащая на прямой. Нужно провести..
... перпендикуляр с точки М на прямую, пользуясь лишь линейкой. Привожу ниже своё решение. Числа на линиях указывают на последовательность их проведения. Разобраться в построении оставляю читателю. Существует мнение, что построение можно осуществить, если даже положение центра О неизвестно. Я в этом сильно сомневаюсь. А как вы? 
Саша Kалмыков
84 832
Может, я чего не понял, но у меня получилось совсем просто:
не буду скрывать, мнение это мое: )
небольшое уточнение к условию: данная прямая не просто пересекается, а делит окружность пополам (как и на приведенном чертеже) .
задача распадается на шаги:
1. построить хоть какой-то перпендикуляр
2. построить пару перпендикуляров
3. имея две параллельные прямые (перпендикуляры из шага 2) построить третью параллельную, проходящую через заданную точку M. На этом шаге заданные окружность и прямая вообще не используются
Итак, 1:
- пусть точки пересечения заданных прямой и окружности и прямой - A и В, выбираем на окружности произвольную точку M, не совпадающую с A и B, проводим прямые AM и BM;
- выбираем произвольную точку К внутри отрезка MB, не совпадающую с концами;
- проводим прямую AK, точку ее пересечения с окружностью назовем N.
- проводим прямую BN, точку ее пересечения с AM назовем L.
- проводим прямую LK. Заметим, что в треугольнике ALB отрезки BM и AN - высоты, значит К - точка пересечения высот, следовательно LK - искомый перпендикуляр.
можно было сразу выбрать точки M и N, но я не уверен, что это легальная операция "выбрать две точки на окружности по одну сторону от прямой".
Шаг 2: на шаге 1. мы могли выбрать две различные точки K и K' из MB и проделать с ними то же самое, получив точки N и N', L и L' и два перпендикуляра.
Шаг 3 по существу отдельная задача. Даны параллельные прямые а, b и точка M, не принадлежащая им, построить линейкой прямую m, проходящую через M параллельно a.
- выбираем произв. точку A, лежащую на а;
- проводим прямую AM, обозначим точки ее пересечения с b как В.
- на прямой AM выберем произвольную точку L, не совпадающую с A и B.
- на прямой a выберем произв. точку A', не совпадающую с А.
- строим прямую LA', ее пересечение с b - B'
- строим A'B и B'A, их пересечение - С
- строим LC.
- строим A'M, ее пересечение с LC - Сэ
- строим AC', ее пересечение с LA' - M'
- строим MM' - это искомая прямая
-
небольшое уточнение к условию: данная прямая не просто пересекается, а делит окружность пополам (как и на приведенном чертеже) .
задача распадается на шаги:
1. построить хоть какой-то перпендикуляр
2. построить пару перпендикуляров
3. имея две параллельные прямые (перпендикуляры из шага 2) построить третью параллельную, проходящую через заданную точку M. На этом шаге заданные окружность и прямая вообще не используются
Итак, 1:
- пусть точки пересечения заданных прямой и окружности и прямой - A и В, выбираем на окружности произвольную точку M, не совпадающую с A и B, проводим прямые AM и BM;
- выбираем произвольную точку К внутри отрезка MB, не совпадающую с концами;
- проводим прямую AK, точку ее пересечения с окружностью назовем N.
- проводим прямую BN, точку ее пересечения с AM назовем L.
- проводим прямую LK. Заметим, что в треугольнике ALB отрезки BM и AN - высоты, значит К - точка пересечения высот, следовательно LK - искомый перпендикуляр.
можно было сразу выбрать точки M и N, но я не уверен, что это легальная операция "выбрать две точки на окружности по одну сторону от прямой".
Шаг 2: на шаге 1. мы могли выбрать две различные точки K и K' из MB и проделать с ними то же самое, получив точки N и N', L и L' и два перпендикуляра.
Шаг 3 по существу отдельная задача. Даны параллельные прямые а, b и точка M, не принадлежащая им, построить линейкой прямую m, проходящую через M параллельно a.
- выбираем произв. точку A, лежащую на а;
- проводим прямую AM, обозначим точки ее пересечения с b как В.
- на прямой AM выберем произвольную точку L, не совпадающую с A и B.
- на прямой a выберем произв. точку A', не совпадающую с А.
- строим прямую LA', ее пересечение с b - B'
- строим A'B и B'A, их пересечение - С
- строим LC.
- строим A'M, ее пересечение с LC - Сэ
- строим AC', ее пересечение с LA' - M'
- строим MM' - это искомая прямая
-
Максим Панин
55 761
Саша Kалмыков
С ответом пока не разобрался. Но на замечание в начале: "Задана окружность О. О лежит на прямой. " Есть ли тут неясность?
Саша Kалмыков
Ну, "центр О лежит на прямой".
перпендикуляр - кратчайшее расстояние от М до прямой, причем тут окружность
Айман Каирканова
71 402
Саша Kалмыков
Перефразирую Ленина: ""Пишу и разжёвываю": это задача на построение, притом одной лишь линейкой с одной гранью без всякой метки".
Похожие вопросы
- помогите решить! Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М (1; -3) параллельно прямой 2x+7y-1=0
- На плоскости в пространстве между прямыми p и k находится точка М. Необходимо провести окружность с центром на прямой p
- Я хочу найти точку М' симметричную точке М относительно прямой, но не совсем понимаю первый пункт, объясните, пожалуйста
- Для любого конечного числа прямых на плоскости существует точка, не принадлежащая ни одной из них.
- Почему прямую можно провести как минимум через 2 точки, а не через одну ?
- Почему прямая является окружностью?
- Согласны ли Вы с тем, что "прямыми" могут быть только извилины у тех кто говорит: "прямой луч" ?
- если две прямые не имеют общих точек то они параллельны?
- Возможно ли определить расположение Земли из произвольной точки солнечной системы только при помощи оптических приборов?
- Интересно, с научной точки зрения, с какой скоростью человеку нужно бежать по воде и не тонуть???
дело в том, что изначально в условии была только половинка окружности и диаметр, я заменил ее на целую когда писал - просто из лени.
Кстати, в моем построении первая половина - очень похожа, тоже две высоты строим, третья - искомая.
а вот в случае, если точка лежит на данной прямой или окружности - так не получится, придется строить как у меня.