Что такое теория алгоритмов?

Наука, изучающая общие свойства и закономерности алгоритмов и разнообразные формальные модели их представления. К задачам теории алгоритмов относятся формальное доказательство алгоритмической неразрешимости задач, асимптотический анализ сложности алгоритмов, классификация алгоритмов в соответствии с классами сложности, разработка критериев сравнительной оценки качества алгоритмов и т. п.
Лямбда-исчисление — рассматривается пара — λ-выражение и его аргумент, — а вычислением считается применение, или апплицирование первого члена пары ко второму. Это позволяет отделить функцию и то, к чему она применяется. В более общем случае вычислением считаются цепочки, начинающиеся с исходного λ-выражения, за которым следут конечная последовательность λ-выражений, каждое из которых получается из предыдущего применением β-редукции, то есть правила подстановки.
Комбинаторная логика — трактовка вычисления сходна с λ-исчислением, но имеются и важные отличия (например, комбинатор неподвижной точки Y имеет нормальную форму в комбинаторной логике, а в λ-исчислении — не имеет) . Комбинаторная логика была первоначально разработана для изучения природы парадоксов и для построения концептуально ясных оснований математики, причем представление о переменной исключалось вовсе, что помогало прояснить роль и место переменных в математике.
В настоящее время теория алгоритмов развивается, главным образом, по трем направлениям.
Классическая теория алгоритмов изучает проблемы формулировки задач в терминах формальных языков, вводит понятие задачи разрешения, проводит классификацию задач по классам сложности (P, NP и др.) .
Теория асимптотического анализа алгоритмов рассматривает методы получения асимптотических оценок ресурсоемкости или времени выполнения алгоритмов, в частности, для рекурсивных алгоритмов. Асимптотический анализ позволяет оценить рост потребности алгоритма в ресурсах (например, времени выполнения) с увеличением объема входных данных.
Тезис Чёрча — Тьюринга и алгоритмически неразрешимые проблемы. Теория практического анализа вычислительных алгоритмов решает задачи получения явных функции трудоёмкости, интервального анализа функций, поиска практических критериев качества алгоритмов, разработки методики выбора рациональных алгоритмов.
Алан Тьюринг высказал предположение (известное как Тезис Чёрча — Тьюринга) , что любой алгоритм в интуитивном смысле этого слова может быть представлен эквивалентной машиной Тьюринга. Уточнение представления о вычислимости на основе понятия машины Тьюринга (и других эквивалентных ей понятий) открыло возможности для строгого доказательства алгоритмической неразрешимости различных массовых проблем (то есть проблем о нахождении единого метода решения некоторого класса задач, условия которых могут варьироваться в известных пределах) . Простейшим примером алгоритмически неразрешимой массовой проблемы является так называемая проблема применимости алгоритма (называемая также проблемой остановки) . Она состоит в следующем: требуется найти общий метод, который позволял бы для произвольной машины Тьюринга (заданной посредством своей программы) и произвольного начального состояния ленты этой машины определить, завершится ли работа машины за конечное число шагов, или же будет продолжаться неограниченно долго.

АЛГОРИТМ — предписание, задающее на базе системы правил последовательность операций, точное выполнение коих позволяет решать задачи определенного класса. Понятие, ключевое для математики и логики математической. В психологии применяется не в строгом математическом смысле — при изучении процессов управления и процедур выполнения предписаний в различных видах деятельности. Включает указание на необходимые для решения задачи исходные данные и критерий или правило, по коему процесс нахождения результата признается законченным. Умение решить задачу в общем виде — владение некими общими приемами решения задач определенного класса — означает владение некоим алгоритмом.

Что такое «Теория алгоритмов» ?
Все на свете работает по определенным алгоритмам; и некоторые не связанные между собой явления имеют схожий алгоритм, но с разными переменными.
Выявив единый алгоритм у двух и более явлений, можно находить решения для сложного примера с помощью более простого, как метод подставлений в математике.

Наиболее распространенным примером применения алгоритмов являются пословицы и поговорки: дается краткая ссылка на алгоритм с простыми переменными, при этом подразумеваются более сложные переменные (как правило, это человек и его характеристика или модель поведения).. .

Например: «Любишь кататься – люби и саночки возить» . Использован пример катания с горки: чтобы скатываться с горки, нужно сперва на неё подняться. То есть, любой результат достигается, только если приложить к этому усилия.

Или, например, «Как аукнется, так и откликнется» .
Использован пример эха: что скажешь, то и услышишь. Этот алгоритм встречается почти везде: от закона действия и противодействия в физике, до психологии: самореализующиеся ожидания, когда окружающие относятся к человеку так, как он сам того ожидает.

Алгоритмы широко используются и в литературе - различные приемы для усиления образа: «свободен, как птица» , «легкий, как пушинка» , «белый, как снег» , «злой, как чёрт» , «голоден, как волк» , «труслив, как заяц» и т. д.

Но все это простейшее применение простейших алгоритмов. Существует и более сложный способ использования алгоритмов. По сути, знание алгоритмов помогает правильно мыслить, отбросить лишние детали и сконцентрироваться на главном. Поэтому теорию алгоритмов можно применить везде – главное, чтобы были достаточные знания для правильного выявления алгоритма.

В Википедии лень набрать?

"В настоящее время теория алгоритмов развивается, главным образом, по трем направлениям.
Классическая теория алгоритмов изучает проблемы формулировки задач в терминах формальных языков, вводит понятие задачи разрешения, проводит классификацию задач по классам сложности (P, NP и др.) .
Теория асимптотического анализа алгоритмов рассматривает методы получения асимптотических оценок ресурсоемкости или времени выполнения алгоритмов, в частности, для рекурсивных алгоритмов. Асимптотический анализ позволяет оценить рост потребности алгоритма в ресурсах (например, времени выполнения) с увеличением объема входных данных.
Теория практического анализа вычислительных алгоритмов решает задачи получения явных функции трудоёмкости, интервального анализа функций, поиска практических критериев качества алгоритмов, разработки методики выбора рациональных алгоритмов. "

Если нужно вкратце, то это такая наука, изучающая общие свойства и закономерности алгоритмов и разнообразные формальные модели их представления. К задачам теории алгоритмов относятся формальное доказательство алгоритмической неразрешимости задач, асимптотический анализ сложности алгоритмов, классификация алгоритмов в соответствии с классами сложности, разработка критериев сравнительной оценки качества алгоритмов и т. п.

Это очень интересная наука (а точнее даже теория, а не наука) , а зачем тебе?