Докажите тождество. Математическая логика и теория алгоритмов

Для доказательства данного тождества необходимо показать, что любой элемент левой части равенствa принадлежит правой части, и наоборот.

Пусть (a, b) ∈ A×(B⋃C). Это значит, что a ∈ A и b ∈ B⋃C. Тогда возможны два случая:

1) b ∈ B. В этом случае (a, b) ∈ A×B, и, следовательно, (a, b) ∈ (A×B) ⋃ (A×C).

2) b ∈ C. В этом случае (a, b) ∈ A×C, и, следовательно, (a, b) ∈ (A×B) ⋃ (A×C).

Таким образом, любой элемент левой части принадлежит правой.

Теперь пусть (a, b) ∈ (A×B) ⋃ (A×C). Это значит, что (a, b) ∈ A×B или (a, b) ∈ A×C. Возможны два случая:

1) (a, b) ∈ A×B. Это значит, что a ∈ A и b ∈ B⋃C. Так как B⊆B⋃C, то b ∈ B, и, следовательно, (a, b) ∈ A×(B⋃C).

2) (a, b) ∈ A×C. Это значит, что a ∈ A и b ∈ B⋃C. Так как C⊆B⋃C, то b ∈ C, и, следовательно, (a, b) ∈ A×(B⋃C).

Таким образом, любой элемент правой части принадлежит левой.

Таким образом, мы доказали, что A×(B⋃C) = (A×B) ⋃ (A×C).

Можно доказать многими способами.
Вы неизвестно как определяете множество. Если через предикаты, то сводится к доказательству логической эквивалентности.

Это с помощью кругов можно доказать