Доказать делимость методом математической индукции

Сначала всё ж надо дать правильную формулировку метода математической индукции. Она такая: ДОКАЗЫВААЕТСЯ, что ЕСЛИ равенство выполняется при некотором фиксированном n, то оно выполняется и при n+1 (или n+a, в общем случае). Потому ПРОВЕРЯЕТСЯ, что равенство выполняется при НЕКОТОРОМ значении n. ТОГДА из жтих двух утверждений и следует, что раз выполняется при вот таком n, и выполняется при n+1, то автоматом выполняется и при n+2, n+3 и так далее, то есть при любом произвольном n. Причём начинать тут вовсе не обязательно с 1.

Ну вот посмотрим для начала, что у нас происходит с х. При х=1 равенство очевидно выполняется. При х=2 получается n²-n = n(n-1). Вполне очевидно, что это равенство в общем случае НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ. Оно выполняется только в том члучае, если число n оканчивается на 0, 1, 5 или 6. Тем самым при х=2 равенство выполняется уже не при всех n.
Если x=3, то получаем (n³-n) = n(n²-1) = (n-1)*n*(n+1). Это выражение при любом значении n делится на 6, но вот на 5 - опять же не при любом. Например, при n=2 или n=3 оно не выполняется (и вообще при любом n, оканчивающемся на 2, 3, 7 и 8).
Идём дальше, х=4. Тут уже получаем n(n³-1) = n(n-1)*(n²+n+1), и легко видеть, что и это выражение делится на 5 далеко не при всех значениях n.
Так что рассматриваемое утверждение неверно.

методом математической индукции -вполне нормальный метод для доказательства утверждений, касающихся натуральных чисел.
у вас с доказательством возникли проблемы, потому, что само утверждение не верно.
оно не выполняется для всех n.

если вы ищите интересные выражения, то сначала их надо проверять, для некоторых натуральных чисел, чтобы, хотя бы, очевидно, они выполнялись для некоторых натуральных чисел. а потом уже доказывать методом мат. индукции, что ваше утверждение верно для любых натуральных чисел.

прочла предыдущие определения метода мат. индукции и решила вам его пояснить.
метод заключается в следующем. нужно доказать справедливость утверждения А (n)
1) проверяем справедливость А при n=1 (в общем случае, это может быть и любое натуральное число n>1)
2) предполагаем, что А справедливо при n=k.
3) пытаемся доказать, что А справедливо при n=k+1. Обычно для этого используется справедливость А при n=1 и n=k.
если это удалось, то А справедливо, для всех натуральных n.

Доказать можно, что угодно, если лох поверит :)

Метод математической индукции заключается в доказательстве сначала для 1, затем для какого-нибудь абстрактного большого числа, которое мы назовём для удобства n. В случае справедливости этого, доказательство для всех чисел n+1, n+1+1... считается справедливым по индукции.