Почему при полной индукции не достаточно для n доказать a надо n+1? Во втором шаге.

Если ты можешь вывести строгое математическое доказательство для любого n, индукция уже не нужна. Весь смысл индукции в том, чтобы проверить гипотезу и доказать ее верность для последующего члена.

вроде смысл как раз и заключается в этом
если для произвольного эн верно, то проверяешь упражнение для эн+1
если верно, то смотришь любой эн=1
понятно, что если для эн=1 верно, то из проверенного автоматически вытекает для всех остальных эн
но проверка только для одного эн недостаточна.
для доказательства этого достаточно привести любой пример опровергающий это
например заявляю.: все числа нечётные. проверяю эн=1 подходит
если я на этом остановлюсь, то получу неверное утверждение
но проверяю эн=2 и понимаю ошибочность утверждения
т. е. одного эн мало для индукции
да и вообще любых первых эн мало. потому что нет никакой гарантии, что не встретится при следующем эн противоречие
пример: все нечётные числа простые. проверяю 1,4,5,7 ну и типа хватит. ан нет. 9 уже не простое
так что нужна проверка для эн+1 при произвольном изначальном эн

...полной индукции не существует, как н и н+1=единая бесконечность...

не читал про индукцию или не понял про неё ничего? доказывают для 1. потом предполагая что для n верно, доказывают для n+1. соответственно не понятно че до n докопался вообще? для n ничего никто не доказывает