M1 M2 N множества N в пересечении M1=N в пересечении M2 и N в объединении M1=N в объединении M2: доказать M1

вот два решения покороче

1) Из условия следует равенство симметрических разностей
(N U M1)\(N ∩ M1) = (N U M2)\(N ∩ M2)
поэтому любая точка лежащая в М1 и не лежащая в N должна принадлежать M2, т. е. M1\(N ∩ M1) = M2\(N ∩ M2), откуда М1=М2.

2) пусть х (А) -характеристическая функция множества А (равна 1 в точках из А и нулю в остальных)
N U M1 = N U M2 равносильно тому, что
x(N)+x(M1)-x(N ∩ M1)= x(N)+x(M2)-x(N ∩ M2), откуда используя второе условие получим x(M1)=x(M2), поэтому М1=М2

Насколько я поняла, условие задачи такое:
N, M1, M2 – некоторые множества.
N U M1 = N U M2
N ∩ M1 = N ∩ M2
Доказать, что M1 = M2

Три множества разбивают множество всех возможных значений их элементов на 8 подмножеств:

A0 = (N ∩ M1 ∩ M2)
A1 = (N ∩ M1 ∩ ^M2)
A2 = (N ∩ ^M1 ∩ M2)
A3 = (N ∩ ^M1 ∩ ^M2)
A4 = (^N ∩ M1 ∩ M2)
A5 = (^N ∩ M1 ∩ ^M2)
A6 = (^N ∩ ^M1 ∩ M2)
A7 = (^N ∩ ^M1 ∩ ^M2),
где ^ – дополнение.

По условию
N ∩ M1 = N ∩ M2

Откуда
A0 U A1 = A0 U A2

Так как Ai – непересекающиеся множества, то
A1 = A2
A1 = Ø
A2 = Ø

По условию
N U M1 = N U M2

Откуда
A0 U A1 U A2 U A3 U A4 U A5 = A0 U A1 U A2 U A3 U A4 U A6

Так как множества Ai – непересекающиеся, то
A5 = A6
A5 = Ø
A6 = Ø

Выразим множества M1 и M2 через Ai:

M1 = A0 U A1 U A4 U A5 = A0 U A4
M2 = A0 U A2 U A4 U A6 = A0 U A4

Откуда следует M1 = M2

Уточни пожалуйста условие. Написан бред.

согласен с волком, полный бред, не задавай больше таких вопросов