Помогите пожалуйста. Если m2 = 3кг, m1 = 1кг, что перетянет? Почти очевидно что m2, но как это доказать ?

Воспользоваться вторым законом Ньютона.
F = ma
NB: на самом деле здесь уместнее применить уравнение Лагранжа ІІ-го рода, но как знать, допустимый для вас аппарат.
На первый груз действует сила тяжести и натяжения нити: m1·g и T
На второй сила тяжести и натяжения нити (с двух сторон от блока, потому и удвоение): m2·g и T+T
В обоих случаях сила тяжести напрвлена вниз (-), а сила натяжения нити вверх (+).
Составим уравнения F = ma для каждого из тел, учитывая что тела жестко связаны нитью, а значит и их ускорения a1 и a2 будут равны a.
Для простоты допустим что первое тело поднимается, тогда ускорения для него стоит брать со знаком (+), а второе тогда опускается (-).
NB: если мы ошиблись, в расчетах получим (-)
- m1·g + T = m1· a
- m2·g + T + T = m1·(-a)
Из первого уравнения имеем:
T = m1· a + m1·g
Подставляя во второе:
- m2·g + 2T = - m1·a
- m2·g + 2(m1· a + m1·g) = - m1·a
- m2·g + 2·m1· a + 2·m1·g = - m1·a
2·m1· a + m1·a = m2·g - 2·m1·g
3·m1· a = (m2 - 2·m1)·g
a = (m2 - 2·m1)·g / (3·m1)
a = (3 - 2·1)·g / (3·1) = g / 3 > 0
Получили знак (+), значит наше предположение о движении первого тела вверх верно (второго вниз).

Очень просто:

по знаниям свойства подвижного блока.

Если м2 =3 кг то натяжение двух верёвок по сторонам второго блока будет по 1,5 кг. А натяжение верёвки где висит м1 там всего 1 кг. Значит правильно м2 перетянет

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза.
Но m 2 тяжелее в 3 раза, значит он перетянет