почему (n+1) почему в формулах используют n+1 что это такое

n+1 - это число, следующее за n. В такой трактовке оно чаще всего используется. (n - это целое число) .
Например, когда хотят задать числовую последовательность рекуррентно, для этого задают первый её член и формулу, выражающую каждый последующий её член (с номером n+1) через текущий (с номером n)
Например, геометрическую прогрессию 1; 2; 4; 8; 16; 32...
можно задать как общей формулой: a(n) = 2^(n-1),
так и рекуррентно, не используя понятие степени: a1 = 1; a(n+1) = 2*a(n)
Собственно, степень может быть определена строго через умножение, а умножение, в свою очередь, через сложение именно рекуррентным способом, используя то самое (n+1) в индексе
Другой пример - признак Даламбера для сходимости числовых рядов с положительными членами. Формулируется он так.
Если для всех номеров n, начиная с некоторого номера, существует предел последовательности - отношения следующего члена ряда к текущему, и этот предел меньше единицы, то ряд сходится, а если больше единицы - расходится.
Математическая формулировка: lim (u(n+1) / u(n)) = L (при n стремящемся к бесконечности) . L<1 - ряд сходится, L>1 - ряд расходится.
Как видим, здесь используется выражение (n+1) в индексе, когда хотят указать следующий член ряда (с номером n+1) при данном текущем (с номером n).

Сумма чисел от 1 до n равна n(n+1)/2
Например, сумма чисел от 1 до 5 равна 5(5+1)/2=15
Или другой пример с n+1: (n+1)²=n²+2n+1
Тут n может быть заменено на любое число, формулы всегда будут верны.
И таких формул воз и маленькая тележка :)

Может ты пример приведешь? А то вопрос странный. Почему формула именно такая, а не другая. Да потому что! Вывели её так из более общего закона или постулировали так