Естественные науки

Оформление доказательства по методу мат. индукции

Док-во по мми состоит в следующем 1)мы проверяем утверждение на истинность для n=1 потом 2)делаем индуктивное предположение что исходное утверждение истинно 3) и для n>=1 и доказываем собственно для n+1
Но в одной книжке а именно "Андерсон Дж. А. Дискретная математика и комбинаторика" и собственно в примерах решения тут http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/200.html делается пере-обозначение во втором пункте на n=k(далее если не сразу доказали то и k пере-обозначаем на какую то другую букву и тд) собственно вопрос зачем это делать?? И если этого не делать то существенна ли ошибка или это лишь формальность
НБ
Надежда Блинова
253
Это принцип "полной" математической индукции.
В "обычном" школьном принципе мат. индукции в индуктивном переходе вы, предположив, что Pn истинно, на основании истинности утверждения Pn доказываете истинность утверждения P(n+1).

А в принципе "полной" математической индукции на основании истинности утверждений P1, P2, ..Pn доказываете истинность утверждения P(n+1).

Т. е. в принципе полной математической индукции вы делаете "более сильное" индуктивное предположение, получаете в результате более сильный, но менее понятный инструмент доказательства. Вот поэтому и переменных много.

А переводчику книги нужно дать по жопе - переведено хреново.
Оксана Мельникова
Оксана Мельникова
76 843
Лучший ответ
Надежда Блинова Спасибо понял что если писать без замен переменных то это будет обычным мет. мат. ин. и ошибкой не будет а если же с заменой то методом полной м. и.
оформление решений к науке не имеет никакого отношения. Математики говорят обычным человеческим языком.
Кристина Кондурова
Кристина Кондурова
84 647
В математике не бывает ошибок существенных и не очень существенных: либо ошибка, либо истина - третьего не дано - ещё Аристотель до этого догадался. А переобозначение делается, например, чтобы отрезать несколько первых членов последовательности, для которых утверждение неверно или трудно доказать, а нам оно и не нужно! Или для менее громоздкого оформления доказательства. Ошибки, конечно, НИКАКОЙ не должно возникнуть.
Юрий Ковалев
Юрий Ковалев
54 074
Надежда Блинова Дак это же мат индукция зачем отрезать ведь если мы не можем доказать то и утверждение не верно а если допусти где то доказать делемость на 16 то мы прилши к упрощению и осталось доказать делимость на 2 то и если уж наше утверждение делаится на 16 то очевидно оно делиться и на 2 а первые члены хмм... а для чего же нам индуктивное предположение?
Да, потому что я увидев такое решение, например, задам логичный вопрос: "так чему же равно n (какие значения оно может принимать)?"

И Вы не сможете на него ответить, ведь у Вас n то константа, то изменяется от 1 до m, то от 1 до 2m и так далее. В итоге любой Ваш ответ получится неверен.
НХ
Наталья Хваткова
42 958
Надежда Блинова Что обозначает да?? И на такой логичной вопрос я дам логичный ответ n принимает натуральные значения

Похожие вопросы