Существует ли теоретическое доказательство закона сохранения энергии или это факт, основанный на многих экспериментах?

Теоре́ма Эмми Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса — однородности пространства, закон сохранения момента импульса — изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда — калибровочной симметрии и т. д.

Теоремы Э. Нетер - правильное направление. Но они лишь смещают вопрос в другую плоскость: Наличие той или иной симметрии у системы (в том числе и у всей Вселенной) - факт экспериментальный и никак теоретически не доказываемый.

Физика - наука экспериментальная, а математика - лишь ее язык. Доказать что-то точно можно только в рамках той или иной математической модели, а вот вопрос применимости этой модели, ее адекватности описываемому физическому явлению, - вопрос экспериментальный.

Так что закон сохранения энергии (однородность времени) - факт экспериментальный.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса можно представить в виде следствия постулата об однородности и изотропности инерциального пространства в классической механике Ньютона-Лагранжа-Гамильтона, и однородности времени. Если за базу от которой можно отталкиваться принять, что пространство однородно, изотропно и принцип наименьшего действия всегда выполним для всех типов взаимодействий - то закон сохранения можно представить в виде не постулата, а теоремы с ее доказательством. Но это все математика и рассуждизмы - поучительные но не важные. В основе всез знаний и представлений, а даже в основе арифметики и правил логики - лежит эксперимент

Да. через функцию Лагранжа.

Первый закон термодинамики, как один из вариантов.

E=mc2
А, доказать с точностью до "0", пока нет.

ОН в изолированной системе которая не существует то есть это липа кпд всегда намного больше 100

"Закон" сохранения энергии - это лишь отрицательное выражение закона неуничтожимости движения (под движением здесь разумеется не "перемещение", а "перемещение" В ТОМ ЧИСЛЕ, т. к. "перемещение", именно, механическое движение, при известном условии, а именно, посредством трения, исчезая, превращается в теплоту, магнетизм и электричество и т. д.) . В чем состоит отрицательность этого выражения? А в том, что здесь неуничтожимость движения рассматривается лишь со стороны количества, упуская из вида качественное изменение формы. Адекватным выражением закона неуничтожимости движения является выражение его в форме закона ПРЕВРАЩЕНИЯ движения из любой одной формы в любую другую при определенных для каждого случая обстоятельствах. Этот закон не может быть подтвержден экспериментально "до конца" лишь именно потому, что человечеству известны не все формы движения. Но в открытии эквивалентов превращения форм движения, подобно термическому эквиваленту механического движения, и в уяснении на этой почве этого закона себе состоит существо дела сознательного изучения всеобщего движения природы посредством выявления его особенных форм проявления и постановки их себе на службу. :)