Какую скорость развивает электрон при перескоке на более глубокую орбиту?

Он не перескакивает. Лучше всего это описывается как мгновенная телепортация из одного места в другое, хотя это не совсем точно. Точнее сказать, вероятность найти электрон на другой орбите скачком растет.

Любую.

Можно прикинуть, разве что, из соображений неопределённости: мы знаем энергию фотона, который поглощается (или излучается) , знаем ширину спектральной полосы (или характеристическое время излучения) и можем посчитать, во всяком случае, для круглых орбителей, их радиус.
Осталось посчитать скорость. Правда, не представляю, какой в этом будет смысл и зачем это может понадобиться...

СРЕДНЮЮ (не мгновенную !) скорость электрона во время "перескока" с одной орбитали на другую, <v_el>, можно ОЦЕНИТЬ (!) исходя из закона сохранения импульса, приравняв импульс поглощённого (излученного) фотона к импульсу электрона: p_photon = p_el, где p_el = <v_el>*m_e (m_e – масса электрона) . В свою очередь, импульс фотона, p_photon, легко находится из формул Планка и де Бройля.

Если при "переходе" (квантовой телепортации) между орбиталями/энергетическими уровнями передается соотношение неопределенностей с определенной скоростью, т. е. вероятность найти электрон на другой орбитали увеличивается при уменьшении вероятности найти электрон на начальной орбитали, то, как и в случае с квантовой запутанностью, эта скорость может быть больше скорости света, т. к. неопределенность не есть информацией, а основные ограничения по скорости накладываются лишь на информацию.
Но при проведении расчетов скорости электрона при вероятностном движении по орбитали, из-за принципа неопределенности, связывающего скорость и координаты, уже нельзя будет сказать, на какой орбитали с наибольшей вероятностью находится электрон. Это очень верно подметил Андрей Никитин.

там нет скорости. орбита - это не геометрическое положение электрона вокруг атома- это просто характеристика его энергетического состояния.

представьте себе электронное облако вокруг ядра)

Никакую.
Электрон не планета.

Если мы будем знать его скорость, мы не сможем сказать на какой он орбите

Это можно расчитать из Боровской модели атома. mvr=k h где k номер орбиты.