Почему Батый остался на Волге?

А где ему (его наследникам) было ещё оставаться? За Волгой на западе располагались русские княжества, с которыми у монголов был союз - эдакое средневековое НАТО (который недалёкие историки раньше называли "игом"). Поэтому остаться и строиться на западе для Бату-хана было неприемлемо. А Волга (точнее, среднее и нижнее Поволжье) для этого хорошо подходило. Во-первых, Поволжье служило естественной буферной зоной между Русью и монгольской империей (Золотой Ордой) . Во-вторых, река в те времена была важнейшим торговым путём, соединяющим Восток с Западом, и стратегический контроль над регионом дорого ценился. В-третьих, климат в Поволжье восемьсот лет тому назад был намного мягче и идеально подходил для развития земледелия и скотоводства. Ну и, наконец, этот регион был неплохо цивилизован (возьмите хоть древнюю Булгарию) .

Выдохлись они дальше идти. Подавились Русью.

хан Батый совершенно неожиданно задержался на 7 недель под стенами небольшого русского городка Козельска. Собравшись на вече, горожане решили защищаться до последнего человека. Только с помощью стенобитных машин, которыми управляли пленные китайские инженеры, ханскому войску удалось ворваться в город, проломив сперва деревянные крепостные стены, а потом взяв штурмом еще и внутренний крепостной вал. Во время штурма хан потерял 4 тысячи своих воинов. Батый назвал Козельск «злым городом» и приказал перебить в нем всех жителей, не пощадив и младенцев. Разрушив город до основания, завоеватели ушли в волжские степи, где Батый собирался заняться созданием собственного улуса ( монгольского государства)

Батый, хан Золотой Орды, сын Дягучи и внук Темучина, умер в 1255 году. По разделу, произведенному Темучином в 1224 году, старшему сыну, Дягучи, достались Кипчацкая степь, Хива, часть Кавказа, Крым и Россия. Ничего не предприняв для фактического овладения назначенной ему части, Дягучи умер в 1227 году. На сеймах (курултаях) 1229 и 1235 годов было решено отправить большое войско для покорения пространств к северу от Каспийского и Черного морей. Хан Оготай поставил во главе этого похода Б. С ним шли Орду, Шибан, Тангкут, Кадан, Бури и Пайдар (потомки Темучина) и полководцы Субутай и Багатур. В своем движении это нашествие захватило не только Европейскую Россию, но и часть Западной Европы. Имея в виду в этой последней первоначально только Венгрию, куда ушли от татар куманы (половцы) , оно распространилось и на Польшу, Чехию, Моравию, Боснию, Сербию, Болгарию, Хорватию и Далмацию. Поднявшись по Волге, Б. разгромил Болгары, затем свернул на запад, разорил Рязань (декабрь 1237 года) , Москву, Владимир-на-Клязьме (февраль 1238 года) , двинулся было на Новгород, но от весенней распутицы ушел в Половецкие степи, по дороге расправившись с Козельском. В 1239 году Б. покорил Переяславль, Чернигов, разорил Киев (6 декабря 1240 года) , Каменец, Владимир-на-Волыни, Галич и Лодыжин (декабрь 1240 года) . Здесь орда Б. разделилась. Часть во главе с Каданом и Орду направилась в Польшу (разгромлены Сандомир 13 февраля 1241 года, Краков 24 марта, Ополье и Бреславль) , где под Лигницей польские силы потерпели страшное поражение. Крайним западным пунктом этого движения оказался Мейсен: монголы далее на запад двигаться не решились. Европа была захвачена врасплох и не оказала дружного и организованного сопротивления. Чешские силы опоздали под Лигницу и были направлены в Лужицы наперерез предполагаемому пути монголов на запад. Поворот последних на юг пришелся на беззащитную Моравию, которая подверглась опустошению. - Другая большая часть с Б. во главе пошла на Венгрию, где скоро с нею соединились Кадан и Орду. Король Бела IV венгерский был наголову разбит Б. и бежал. Б. прошел Венгрию, Хорватию и Далмацию, всюду нанося поражения. В декабре 1241 года умер хан Оготай; это известие, полученное Б. в разгар его европейских успехов, заставило его поспешить в Монголию, чтобы принять участие в избрании нового хана. В марте 1242 года началось обратное, не менее опустошительное, движение монголов через Боснию, Сербию и Болгарию. Позже Б. не делал попыток воевать на запад, осев со своей ордой на берегах Волги и простирая свое влияние только на русский восток. Это политическое новообразование получило название Золотой Орды

Он был романтик. Полюбил он Волгу и русскую веру, а к своим истокам возвращаться не захотел.