Сколько времени Земля падала бы на Солнце, если бы вдруг остановилась на орбите?по какой формуле это можно рассчитать?

по самым "грубым" оценкам
из уравнения равноускоренного движения
Rо = Rорб - g t^2/2
где g = Vорб^2/Rобр
получим для Roрб = 1 а. е.
T < Корень (2) Rорб / Vорб = 1,4142 * 149, 6 млн. км/29 км/сек
т. е. T < 84 дня 10 ч

или более "точно" берем скорость и орбиту на 1/2 орбите
но так как скорость внизу - растет быстрее и 2-ю половину пройдет быстрее,
то T < Rорб / Vорб = 59 дн. 17ч

-----------------Точное решение получается интегрированием-----------------
из уравнения движения получим
dR = -a t dt Где a = GMm/R^2
интегрируем по dR от Rорб по Ro и dt - получим
T^2 = 2/3 Rорб^3/ GMm [1 - (Ro/Rорб) ^3]
используя Vорб^2 = GMm/Rобр
откуда отбрасывая (Ro/Rорб) ^3<<1

T = Корень (2/3) Rорб / Vорб
= корень (0.66666) * 149,6млн. км/29 км/сек = 48 дн. 18ч.
у меня получается приблизительно = 48 - 50 дней

По закону всемирного тяготения

Читайте Перельмана: Занимательная астрономия. Занимательная физика. Там все описано.

Это роковое падение началось бы медленно, с черепашьей скоростью: в первую секунду Земля приблизилась бы к Солнцу только на 3 мм. Но с каждой секундой скорость её движения прогрессивно возрастала бы, достигнув в последнюю секунду 600км. С этой невообразимой скоростью земной шар обрушился бы на раскалённую поверхность Солнца.
Итак, в результате вычислений (законы Кеплера) можно узнать, что Земля, внезапно остановленная в своём движении по орбите, падала бы на Солнце в течение более чем двух месяцев, Меркурий упал бы на Солнце в 15,5 дней, Нептун - за 29 лет, Плутон -за 44 года. А вот Луна упала бы на Землю ровно за 5 дней.