Скажите пожалуйста, почему при включении трансформатора в цепь с постоянным током он(трансформатор) сгорает? Спасибо.

Включение обмотки трансформатора на постоянный ток - это, фактически, короткое замыкание источника питания, т. к. активное сопротивление обмотки ничтожно мало, а индуктивное сопротивление при постоянном токе равно нулю, т. к. оно прямо пропорционально зависит от частоты.

самое простое объяснение: возьми в руку горячий блин со сковородки - долго не продержишь - горячо) ) а если его кидать из одной руки в другую - нормально.

по простому: при подаче тока в провод возникает ЭМИ (электромагнитный импульс) . Но он быстро пропадает. Куда? Да на наводку в соседнем проводе тока! Так как длинна второго провода меньше, то и наводимое в нем напряжение меньше.
Таким образом энергия из первичной обмотки перетекает во вторичную.
А если ток постоянный, то первичная обмотка уже не магнит - она как спираль кипятильника. Энергия не уходит во вторичку.. .
Она превращается в тепло, как выше написали, из-за дисбаланса активно-реактивного сопротивления...

потому что активное сопротивление его обмоток очень низкое. А при постоянном токе "работает" только активное. Реактивное возникает при прохождении переменного тока

Мощность, выделяемая в сопротивлении при протекании в нём постоянного тока, равна

P = I^2 * R

где I -- сила тока, R -- сопротивление. Если ток переменный, то

P = I^2 * R / 2

где I -- амплитудное значение переменного тока.

При включении в цепь постоянного тока, сила которого равна амплитуде переменного, Вы увеличиваете выделяемую тепловую мощность в два раза, что и приводит к "сгоранию".