объясните, пожалуйста, популярно, что такое "масса" и "вес", чем отличаются друг от друга, что общего

Я уже однажды отвечал, повторюсь.
Может, поможет:
Масса и Вес - это совершенно разные Физические величины.
Больше того, Масса бывает Инерционной (мера инерции, имеет отношение ко 2-му Закону Ньютона)
и Гравитационной (мера гравитационного заряда, имеет отношение к Закону всемирного тяготения) .
Вес - это сила, с которой тело притягивается к Земле или другому космическому телу.
Всё запуталось из-за того, что и массу, и вес измеряли в килограммах. Только килограммы это разные.
В правильной литературе их даже обозначают по-разному: кг - масса, кГ или кгс - вес или другая сила.
Так вот, тело массой 1кг, находясь на поверхности Земли на широте г. Парижа, притягивается к Земле с силой (весит) точно 1кГ.
Следует заметить, что до сих пор не обнаружено разницы между Инерционной и Гравитационной массами какого-либо тела, что, строго говоря, неочевидно.

Берём практично и понятно. Масса это количество вещества, а вес это сила тяжести. Отличаются эти величины, если измерять на пружинных и на рычажных весах с гирями. То на севере и на экваторе будет разница. Такое обьяснение быстрее усваивается.

Масса это физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства материи. Вес это сила притяжения.

Масса — физическая величина, отвечающая способности физических тел сохранять своё поступательное движение (инертности) , а также характеризующая количество вещества.
Вес — сила воздействия тела на опору (или другой вид крепления в случае подвешенных тел) , возникающая в поле сил тяжести. Единица измерения веса в СИ — ньютон, иногда используется единица СГС — дина.

Артем и Viktor уже ответили на вопрос исчерпывающе. Хочу только заметить: никогда масса вещества не характеризовала количество вещества. Ни в современной физике, ни в древней натурфилософии.
Масса 18 мл воды при 18с составляет 18 граммов, масса 22.4 л гелия при 18С составляет 4 грамма. Количество вещества в обоих случаях строго одинаково - 1 моль. Гирьки массой в 10 граммов, сделанные из железа и золота содержат различное количество этих веществ.

Вес — сила воздействия тела на опору (или другой вид крепления в случае подвешенных тел) , возникающая в поле сил тяжести.

Ма́сса (от греческого μάζα) — одна из важнейших физических величин. Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность) , так и гравитационные свойства — вес. Тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представленям — масса эквивалентна энергии покоя) .

В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а под массой понимают два различных свойства физического объекта:
Гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями — фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии, и какое гравитационное поле создаёт само это тело (активная гравитационная масса) — эта масса фигурирует в законе всемирного тяготения.
Инертная масса, которая характеризует меру инертности тел и фигурирует во втором законе Ньютона. Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.

допустим на земле твоя масса 65кг, а в космосе уже только 5кг (масса меняется в зависимости от гравитации)
вес же величина постоянная

вес - величина постоянная, а масса меняется в зависимости от гравитации