объясните мне на очень примитивном языке, чт такое ДВОЧНАЯ СИСТЕМА ИСЧИСЛЕНИЙ... читаю википедию... ничего не понимаю!

Да уж, объяснили.. . Интересно, поймет Козявична что-нибудь из этих объяснений или нет? Я бы не понял :-) . (Пока писал ответ, появился ответ Александра Аленицына, который понять ЛЕГКО. )

Чтобы понять, как устроена двоичная система система счисления, давайте сначала посмотрим повнимательнее, как устроена наша десятичная, которой мы каждый день пользуемся. Наша десятичная система относится к так называемым "позиционным": смысл каждой цифры определяется не только самой цифрой, но и ее положением в числе. Например, в числе а = 5298 цифра 8 означает 8 единиц, но цифра 9 означает 90 (9 десятков) , цифра 2 означает 200 (2 сотни) , а цифра 5 означает 5000 (5 тысяч) . Иначе говоря, число 5298 в десятичной системе означает следующее:

а = 5298 = 5 * 1000 + 2 * 100 + 9 * 10 + 8 * 1 = 5 * 10^3 + 2 * 10^2 + 9 * 10^1 + 8 * 10^0

Иначе говоря, запись числа в десятичной системе - это как бы разложение числа по степеням десятки. (Десять называется основанием данной системы счисления. )

Позиционные системы имеют много преимуществ по сравнению с непозиционными (например, с римской) : числа записываются компактно и над ними легко выполнять действия. Большие числа записывать римскими цифрами практически невозможно, а арифметические операции в римской системе - это вообще форменный ад.

Но позиционные системы могут быть разными. Кто сказал, что число можно разложить только по степеням десятки? Выбор числа 10 в качестве основания не имеет никакой математической причины и связан только с количеством пальцев на руках. Можно взять в качестве основания какое-нибудь другое число, например, 8 (это иногда делается в информатике) . Тогда число b = 427 будет обозначать следующее:

b = 427 (в восьмеричной системе) = 4 * 8^2 + 2 * 8^1 + 7 * 8^0

Обратите внимание, что в этой системе нам понадобится только 8 разных цифр, а не 10. Именно, цифры 8 и 9 нам не понадобятся. Наоборот, если в качестве основания взять число больше 10, то надо будет ввести для записи чисел дополнительные цифры, которых в десятичной системе не было. Скажем, шестнадцатиричной системе (которая тоже употребляется в информатике) обычно обозначают десятку через A, одиннадцать через В, и так далее до пятнадцати, что обозначается через F. Тогда с = 3АF9 означает следующее:

с = 3АF9 (в шестнадцатиричной системе) = 3 * 16^3 + 10 * 16^2 + 15 * 16^1 + 9 * 16^0

Точно так же можно ввести и двоичную систему. В ней всего две цифры - 0 и 1, а числа разлагаются по степеням двойки. Например,

d = 1011 (в двоичной системе) = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0

Одно и то же число можно записать в разных системах счисления. Перевести число из одной записи в другую не так уж сложно. Частично это Вам объяснил Сер. ж выше.

Вот мы привыкли к 10 цифрам 0,1,...9. Когда надо нам пересчитать
пальцы на одной руке - пишем цифры 1,2,3,4,5. Но для пальцев двух рук специальной цифры нет, и мы пишем: 1 и рядом 0, получается число 10.

Что это означает? А вот что: имеется 1 единица 2-го разряда и 0 единиц
1-го разряда. Если продолжать счет, появится 11, т. е. 1 единица 2-го и
1 единица 1-го разряда, потом 12, 13 и т. д. , до 19.
Потом пишем 20, т. е. 2 единицы 2-го разряда и 0 единиц 1-го.. .

Теперь мы приехали в гости на Двоичный остров, где местные люди сумели придумать всего ДВЕ цифры: 0 и 1. Если они сорвали с дерева одно
яблоко - пишут 1. А два яблока? нет цифры для этого, и они указывают
1 единицу 2-го разряда и 0 единиц 1-го. Получается запись 10. Это не
наше число "десять", а число "два", записанное по-Двоичному.
Далее рвут еще яблоко, по-нашему будет 3, а по ихнему 11, и так далее.

И вот эта двоичная система оказалась исключительно удобной для
компьютерной технологии!

Перевод из десятичной в двоичную осуществляется делением переводимого числа на 2 и записью остатка деления как результата. Например 10 перевести в двоичную систему. 10:2=5 остаток 0.Записываем; 5:2=4,остаток 1 и его записываем; 4:2=2,остаток 0 тоже записываем; 2:2=1 это последнее частное. Оно будет первой цифрой в результате. Итак, у нас получилось - 1010. Число 9 в двоичной системе выглядит как 1001.
В жизни мы пользуемся несколькими системами исчисления и не замечаем этого. Например двенадцатиричной системой - когда считаем часы в сутках, а если необходимо считать минуты, секунды, то уже шестидесятиричной. 1/2 или 0,5 часа это 30 мин. А 1/4 или 0,25 часа это 15 мин. И т. п.

Может двоичная система счисления?
Это все цифры представлены в двоичном коде, только с использованием 1 и 0.

Это когда на твоих руках по четыре пальца отрезали и осталось только два.