Задачи по математике 8 класс(желательно с решениями)

Че у вас там за 8 класс такой? =) профильный шоле?

1.
варианты при которых сумма меньше 9
допустим не брали жетон 1.
тогда минимальная сумма 2+3+4=9.
вывод - жетон 1 взяли во всех комбинациях.
теперь берем 2 жетона из 2 3 4 5 6 7 8 9 10, чтобы их сумма была не больше 7
25
24
23
34
Из всех вариантов у нас есть только 4, при которых сумма меньше 9.
а всего вариантов у нас 10*9*8.
Ответ: 10*9*8-4 вариантов.

2.
2 буквы "у" и 3 буква "к". это учтем потом=)
теперь считаем варианты:
ставим букву у вперед.
вторая буква у не последняя. вариантов ее расположения 5.
вариантов расположения буквы "а" тоже 5(1 буква у, гдето еще одна буква у, осталось 5 мест)
вариантов расположения буквы "ш" 4.
все остальные места заняла буква "к".
итого вариантов: 5*5*4=100.
теперь то же самое, но с буквой "у" в конце.
решение такое же: 100 вариантов.
поскольку 1 и второй случай не пересекаются, то мы их суммируем полностью.
Ответ: 200 вариантов

3. долго писать, влом=)

4. а/б всегда отрицательное
(а-1)/(б-1) всегда отрицательное.
(а+1)/(б+1) может быть положительным при а = (-1;0)

сравним (а-1)/(б-1) и а/б:

(а-1)/(б-1) -а/б? 0
б-1>0. доумножим на б (б-1)
б (а-1)-а (б-1)
ба-б-аб+а? 0
а-б? 0
а-б < 0

отсюда а/б>(а-1)/(б-1)

сравним (а+1)/(б+1) и а/б:
(а+1)/(б+1) -а/б? 0
б+1>0. доумножим на б (б+1)
б (а+1)-а (б+1)
ба+б-аб-а? 0
б-а >0
отсюда а/б<(а+1)/(б+1)

ответ: (а-1)/(б-1)< а/б<(а+1)/(б+1)

5.
(ad+bc)/bd + (bc +ad)/ac
ad/bd+bc/bd+bc/ac+ad/ac
a/b+c/d+b/a+d/c
разбиваем на 2 части:
a/b+b/a>=2
c/d+d/c>=2
Докажем первое (второе аналогичное)
a/b+b/a>=2
домножим на ab . знак не изменится, так как а и б болше 0.
a^2+b^2>=2ab
a^2+b^2-2ab>=0
это полный квадрат.
(a-b)^2>=0
Доказано.

Ух ты! Это в восьмом классе такая задачи по комбинаторике? Классно!
1) 116 способов
2) 220 способов
А остальную муру не хочу решать...

Сколько будет в центах?

1) 116 способов
2) 220 способов