Задача по математике 11 класс олимпиада

1.Докажем сначала, что есть самолёт, который летал хотя бы 11 дней.
Рассмотрим первый день д1.
В д1 летало 10 самолётов. Остался 91 день. Если бы каждый из самолётов, летавших в д1, летал менее 11 дней, т. е. не более 9, не считая первого, то все вместе они бы летали не более 90 дней, не считая первого. И у 92-го дня самолёта, общего с первым днём не нашлось бы.

2.Пусть д1, д2, …., д11 летал самолёт Х, существование которого мы доказали в п. 1.
Докажем, что он тогда летал и во все дни.
Пусть это не так, и он не летал в день Н.
Тогда для каждого дня д1, д2, …., д11 найдётся самолёт, который летал и в это день, и в Н. Так как самолётов, летавших в день Н ровно 10, то для одного из 11 дней д1, д2, …., д11 этот самолёт будет одним и тем же Y.

Тогда в эти два дня летал и самолёт Х, и самолёт Y, что противоречит условию (у двух самолётов двух общих дней быть не может) . Противоречие.

Значит, Х летал во все дни.

однозначно имеется этот самолет, потому, что так и есть, без него никак невозможно... если бы его не было, то авиакомпания стала бы БОНКРОТОМ...

странно, у нас эта задача была сегодня у 10 класса на олимпиаде