Математика, 10 класс, лимпиадная задача, помогите пожалуйста!!!

Вы бы лучше русский язык учили....

1. Может: например 16 чисел от 55 до 70.
Их сумма равна 1000, а произведение 51890399469587948276367360000
Т. е. и там, и там в конце 3 нуля.
Как решать будет понятно из решения второй задачи

2. Нет, не может.

Пусть первое число х, тогда второе х +1 и т. д. до х +15. Тогда их сумма равна 16*х + 120.

О произведении можно сказать, что в конце у него три нуля (как минимум) , а перед ними четная цифра. Если вы слышали о разложении на простые множители, то понять это очень легко, если нет, то суть в следующем:
Среди 16-ти последовательных числел обязательно будет три числа которые делятся на 5 (а значит произведение этих 16-ти чисел делится на 125 = 5*5*5) и 8 четных чисел, а значит произведение делится на 256 и уж точно на 16 (на самом деле на 2 в 17-й степени, но нам хватит и 2 в 4-й, то есть 16).
Итак получаем, что наше произведение делится на 125 и на 16, а значит и на 16*125 = 2000. А значит четвертая цифра от конца обязательно четная.

А теперь смотрим, что у нас с суммой:
она равна 16х + 120. Первое слагаемое делится на 16, а второе - нет. Значит и вся сумма не делится на 16. А значит эта сумма не может заканчиваться на 8000, 6000, 4000, 2000 или 0000, т. к. в этом бы случае она делилась бы на 16.

Ну и теперь, наверное, понятно как нужно было решать первую задачу про три последних цифры:
Произведение заканчивается на 000 (т. к. делится на 125 и на 8).
Значит 16х + 120 = n*1000. И например, для n = 1 получаем
16х = 880, откуда х = 55

да, на олимпиаде по русскому явно ловить нечего нам:) )

надо повторить работу Сергея - посчитать сумму (арифметическая прогрессия)

далее надо постмотреть сколько чисел в последовательности оканчиваются на 5 и 0 и понять на что должно оканчиваться произведение

ого куда катится мир в первый раз слышу о таком типе задач как лимпиадная