Помогите, пожалуйста, с химической задачей.

В такого рода сложных словах фрагмент "экви" (не знаю, как его правильно определить, то ли приставка, то ли префикс, то ли первый корень, поэтому назвал нейтрально - фрагмент) означает "равные количества" "того, что написано за "экви".
Т. е. если эквимолекулярных, то значит равное количество молекул, если эквимолярных, то равные количества молей (имеется в виду углекислого газа и воды) . Я думаю, что в данном контексте все равно, какое слово (эквимолекулярных или эквимолярных) использовать, хотя конечно эквимолярных выглядит лучше.
Что касается "средней молярной массы смеси", то в решении допущена методическая ошибка. Так вычислять нельзя. Вернее так, вычислять можно по всякому, кому как нравится, лишь бы не нарушались законы и логика. Но уж больно "заумный и неочевидный способ" выбрал автор решения.
Проще и понятнее всего так:
При сжигании 1 моля этилциклогексана (112 г) образуется 8 молей (44*8=352 г) углекислого газа и 8 молей (18*8=144 г) воды. Общая масса продуктов сгорания 1 моля циклогексана равна 352+144=496 г.
Составляем пропорцию:
112:496=х: 49,6, отсюда находим, что сожжено 0,1 моль этилциклогексана, на что исрасходовано 0,1*12=1,2 моль кислорода.
В итоге получили те же самые 1,2 моль кислорода, что и автор, но простым и понятным способом. Автору решения просто захотелось "выпендриться".

А это лаборантка опечаталась вместо эквимолярных набрала эквимолекулярных. А в молях считать удобнее.

Эквимолярные количества, значит одинаковое число молей. Среднее потому что м. м. эквимолярной смеси равна среднему м. м. компонентов.