Естественные науки

Интересный вопрос о биномиальном распределении и распределении Пуассона (в пояснении) Для тех, кто понимает о чем речь.

Господа, кто может доходчиво объяснить, для чего на современном уровне развития вычислительной техники нужно из биномиального распределения вычленять распределение Пуассона? Понятно, что еще в прошлом (двадцатом) веке вычисления по формуле Бернулли представляли значительные трудности при большом числе испытаний, и упрощение расчетных формул при распределения Пуассона в случае малых вероятностей отдельных событий имело свой большой смысл. Но зачем это ТЕПЕРЬ? Когда 10000! или 0,002^(10000) вычисляется на компьютерном калькуляторе за секунду! Не пора ли изъять распределение Пуассона из изучения в курсе теории вероятностей? Оставить биномиальное для дискретной случайной величины и нормальное для непрерывной, а распределение Пуассона убрать, как исторический курьез? Или оставить его для тех, у кого компьютера нет? Чтобы по таблицам Брадиса могли посчитать?
Ddt *
Ddt *
65 201
вообще-то распределениеПуассона - не упрощенный метод для реального биномиального распределения.

типичные распределения по своей природе непрерывны, и их описывает именно пуассон, а не биномиальное приближение к нему.

ну и зачем вместо прямой формулы считать бешеные суммы?
Наталья Чёмина
Наталья Чёмина
53 974
Лучший ответ
Ddt * Непрерывное распределение становится просто нормальным. А Пуассон - лишний переходной случай от биномиального к нормальному. Распределение Пуассона - дискретное. Распределение Пуассона — это частный случай биномиального распределения (при n >> 0 и при p –> 0 (редкие события)).
Ильхом Гаюпов Конечно приятно почитать людей разумных мысли,
к тебе же заглянул -просто вопросы посмотреть
мож чё интересное решаешь::))
(Ну к кобре конечно,
конечно и тебя миша встречал - уважаю ::))
какая вы умная.... историческими курьёзами манипулируете))))))))))
АС
Алина Савенко
81 151
Ddt * Вы мне льстите, проказница, а вопрос абсолютно серьезный.
Ну, отмерла же логарифмическая линейка! Всему свое время!
Ольга Задубровская
Ольга Задубровская
78 591
Ddt * Ну так в этом и вопрос - не пора ли уже убирать? Не настало ли это время? А если настало, то почему не убирают?
Ольга Задубровская Да, и Брадисом еще пользуются в школе! Ну, не указ же издавать?
Ольга Задубровская Конечно нет! Добивайтесь!
Распределение Пуассона – предельный случай биноминального распределения, при стремлении числа испытаний (n) к бесконечности. В общем случае и любой интеграл можно также заменить конечной суммой с очень большим числом членов. Компьютер и с такой задачей справится. Только после этого разве нужно отказываться от интегралов полностью? )))
ЕМ
Евгений Марченко
88 837
Ddt * С этим никто не спорит, но зачем делать специальное распределение, речь идет об этом. Дайте формулу с пояснением, что по ней удобно считать в НЕКОТОРЫХ СЛУЧАЯХ, и все! Зачем вводить новое распределение???
Матушка, Вы о чем? ! Уж Вам ли не знать, что вероятность дискретной случайной величины, распределенной по закону Пуассона, вычисляется по формуле
Pn(k) = (np)^k * e^(-np)/k!.
Ну и как Вы эту упрощенку без калькулятора-то вычислите?)))) )
Ну и другой пример) Возьмите вероятность р=0,000000001 и n=10^25 (столкновение молекул газа в техническом вакууме) . Арифмометр, кулькулятор, эксель? )
Так что копать надо глубже)
Виктория Большакова
Виктория Большакова
98 673
Ddt * Эту "упрощенку" прекрасно можно вычислить по таблицам или с помощью логарифмической линейки, как и вычисляли до появления калькуляторов и компьютеров.. Для чего распределение Пуассона и предназначено. А для подобных узкоспециализированных задач можно преподавать распределение Пуассона в качестве метода приближенных вычислений, вот и все. Как преподают численные методы интегрирования.
Распределение Пуассона – предельный случай биноминального распределения, при стремлении числа испытаний (n) к бесконечности. В общем случае и любой интеграл можно также заменить конечной суммой с очень большим числом членов. Компьютер и с такой задачей справится. Только после этого разве нужно отказываться от интегралов полностью? )))
Ольга Сургутанова
Ольга Сургутанова
51 603
Уважаемая Кобра, распределение Пуассона - совершенно самостоятельное распределение. То, что при определённых условиях два распределения в пределе совпадают - вовсе не значит, пуассоновское распределение - производное от бернуллиевского. Да мало ли что на свете в пределе совпадает. . Не вам же я буду втолковывать, что равенство пределов отнюдь не влечёт равенство функций. Примеры - хотя бы из физики, пожалуйста. Например, число электронов, в ед. времени достигающих анода. Или - количество капель дождя, упавших на 1 m^2 за минуту. Можно и у биологов подыскать. Я ваще студентам предлагал пример булочки с изюмом; мы с ними тогда, помнится, разобрались, что, исходя из пуассоновского распределения в каждой булочке вероятность совпадения числа изюмин у булочек двух студентов - это уже функция Бесселя))) . Правда! Нет, я уважаю все распределения - верю, что они все от Природы.
Кирилл Валов
Кирилл Валов
42 571
Ddt * В пределе биномиальное распределение является нормальным, а не распределением Пуассона, и против нормального никаких возражений нет! А распределение Пуассона — это чистый частный случай биномиального распределения (при n >> 0 и при p –> 0 (редкие события)). И для него просто есть специальная приближенная формула, хотя формула биномиального распределения дает более точные значения. Ваши распределения и электронов, и капель - вполне можно посчитать по нормальному закону, а не по распределению Пуассона. Пуассон ограничивается узкими рамками - примерно в пределах числа испытаний от нескольких сотен до нескольких тысяч - "массовое обслуживание". Ниже "нескольких сотен" - биномиальное, выше "нескольких тысяч" - вполне достаточно нормального. Так зачем ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ случай, если все эти случаи - от нескольких сотен до нескольких тысяч - прекрасно можно посчитать по биномиальному распределению при современной мощности вычислительной техники?
Уважаемая Кобра, распределение Пуассона - совершенно самостоятельное распределение. То, что при определённых условиях два распределения в пределе совпадают - вовсе не значит, пуассоновское распределение - производное от бернуллиевского. Да мало ли что на свете в пределе совпадает. . Не вам же я буду втолковывать, что равенство пределов отнюдь не влечёт равенство функций. Примеры - хотя бы из физики, пожалуйста. Например, число электронов, в ед. времени достигающих анода. Или - количество капель дождя, упавших на 1 m^2 за минуту. Можно и у биологов подыскать. Я ваще студентам предлагал пример булочки с изюмом; мы с ними тогда, помнится, разобрались, что, исходя из пуассоновского распределения в каждой булочке вероятность совпадения числа изюмин у булочек двух студентов - это уже функция Бесселя))) . Правда! Нет, я уважаю все распределения - верю, что они все от Природы. Распределение Пуассона – предельный случай биноминального распределения, при стремлении числа испытаний (n) к бесконечности. В общем случае и любой интеграл можно также заменить конечной суммой с очень большим числом членов. Компьютер и с такой задачей справится. Только после этого разве нужно отказываться от интегралов полностью? )))
АУ
Алексей Усанин
306
Ddt * Вы, наверное, до сих пор и биномиальное распределение по формулам Муавра-Лапласа считаете? А в Excel есть специальная функция для этого...
Уважаемая Кобра, распределение Пуассона - совершенно самостоятельное распределение. То, что при определённых условиях два распределения в пределе совпадают - вовсе не значит, пуассоновское распределение - производное от бернуллиевского. Да мало ли что на свете в пределе совпадает. . Не вам же я буду втолковывать, что равенство пределов отнюдь не влечёт равенство функций. Примеры - хотя бы из физики, пожалуйста. Например, число электронов, в ед. времени достигающих анода. Или - количество капель дождя, упавших на 1 m^2 за минуту. Можно и у биологов подыскать. Я вообще студентам предлагал пример булочки с изюмом; мы с ними тогда, помнится, разобрались, что, исходя из пуассоновского распределения в каждой булочке вероятность совпадения числа изюмин у булочек двух студентов - это уже функция Бесселя))) . Правда! Нет, я уважаю все распределения - верю, что они все от Природы.
Надюшка Романова
Надюшка Романова
173

Похожие вопросы