Является ли Вселенная замкнутой механической сичтемой? Почему?

Вообще-то нельзя - ни открытой, не замкнутой.
Мы не знаем, испытывает ли Вселенная некие внешние воздействия, появляется ли в ней новое вещество и энергия.. .

До 1930-х все было просто - Вселенную представляли как бесконечную и одинаковую во всех направлениях и неизменную во времени. При этом тоже она не была открытой или замкнутой - поскольку бесконечность не позволяет вывести классические уравнения типа закона сохранения импульса для всей Вселенной. Термодинамика для бесконечной системы тоже бессмыслена.

Но теперь мы знаем, что вселенная конечна, что ее масса - тоже конечна. Размер - около 13.7 световых лет, число звезд порядка 10^22. (Много, но обозримо. Если Землю поделить между всеми звездами поровну, каждой достанется по 100 кило) .
Зато появился действющий новый объект - пространство, и оно, как известно расширяется (что часто неграмотно описывают как расширение Вселенной. Расширение - не разлет звезд в пустом пространстве, оно - растяжение самого пространства) . Для пространства, которое что-то внешнее растягивает, понятия замкнутости вообще не имеет смысла.

Далее были открыты темные материя и энергия (если можно считать откритием, то, что их проявления - обнаружены, а вот что это такое - не известно!) . Одно из объяснений "темной энергии" как раз в том, что в пространстве спонтанно (но очень редко) самопроизвольно возникают новые протоны. При этом, конечно, нарушаются все законы сохранения, так что на замкнутости можно поставить крест...

MapS неправ. Вселенная является замкнутой мех. системой (к тому же единственной из известных) , т. к. ничто извне ее не влияет на ее элементы (а как может влиять, если вне нее ничего нет) . MapS перепутал замкнутую систему с замкнутым множеством, а это совершенно разные вещи.

Галактики и метагалактики являются, а вселенная - нет. Ведь нет границ, никак не замкнуть ее

Науке пока не известно является ли вселенная замкнутой или бесконечной.

Одна из гипотез о строении вселенной:
Вселенная замкнута, то есть представляет собой сферическую гиперповерхность в 4-х мерном пространстве, и вещество под действием гравитации сжимается на одном полюсе, соответственно на другом полюсе происходит ускоренное расширение. Такой процесс может происходить циклически т. е. сжатие на одном полюсе потом большой взрыв и сжатие на противоположном полюсе. И никакой темной энергии.

Насчет механической, это смотря с какой точки зрения. В классическом понимании Вселенная не является механической системой.