Что такое теорема Пуанкаре?

Уравнение Навье-Стокса о турбулентных потоках, 1822 [гидроаэродинамика] . Решения этих уравнений неизвестны [эмпирические степенные функции-многочлены?] , и при этом даже неизвестно, как их решать. Необходимо показать, что решение существует и является достаточно гладкой функцией. Это позволит существенно изменить способы проведения гидро- и аэродинамических расчетов. [Интегрирование криволинейных тензоров как матрицы роторов и дивергенций?] .
Гипотеза Римана, 1859 [теория чисел] . Считается, что распределение простых чисел среди натуральных не подчиняется никакой закономерности. Однако немецкий математик Риман высказал предположение, касающееся свойств последовательности простых чисел. Если гипотеза Римана будет доказана, то это приведет к революционному изменению наших знаний в области шифрования и к невиданному прорыву в области безопасности Интернета.
Гипотеза Пуанкаре, 1904 [топология или геометрия многомерных пространств] : всякое односвязное замкнутое трехмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере [т. е. 4-мерного тороида быть не может, а наша Вселенная - трехмерная сфера?] .
Гипотеза Ходжа, 1941 [алгебра, топология?] . В ХХ веке математики открыли мощный метод исследования формы сложных объектов - использование вместо самого объекта простых "кирпичиков", которые склеиваются между собой и образуют его подобие [разве это не есть "кубические интегралы"?]. Гипотеза Ходжа связана с некоторыми предположениями относительно свойств таких "кирпичиков" и объектов.
Теория Янга-Миллса [связь геометрии с квантовой физикой] , 1954. Уравнения квантовой физики описывают мир элементарных частиц. Физики Янг и Миллс, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц [!!!], написали свои уравнения. Тем самым они нашли путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий [!!]. Из уравнений Янга-Миллса следовало существование частиц, которые действительно наблюдались в лабораториях, поэтому теория Янга - Миллса принята большинством физиков. несмотря на то, что в рамках этой теории до сих пор не удается предсказывать массы элементарных частиц.
Гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера, 1960 [алгебра и теория чисел?] . Связана с описанием множества решений некоторых алгебраических уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами. Примером подобного уравнения является выражение x2 + y2 = z2. [Гипотеза Пьера Ферма - частный случай гипотезы Берча и Свиннертона-Дайера? А нельзя ли ее также доказать с помощью модальных функций? ]
Гипотеза Кука, 1971 [математическая логика и кибернетика?] : может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки? Эта проблема - также одна из нерешенных задач логики и информатики. Ее решение революционно изменило бы основы криптографии [также как и доказательство гипотезы Римана - ниже] .