что такое производная -только своими и простым языком если можно с примерами

это закон изменения. Пример: машина трогается с места и через 15 сек. разгоняется до 60 км/ч. Скорость изменилась за 15 сек с 0 до 60. Если это изменение носило линейный (равномерный характер) , то производная - просто коэффициент прироста. Если же, скажем машина быстрее набирала вначале, а в конце совсем чуть чуть, то закон изменения скорости (производная) будет уже сложнее. Иными словами, в данном примере физический смысл производной от скорости, это ускорение - a=dv/dt.

"производная - это функция касательной к графику функции в заданной точке. "
????
ну и ляпнул ты, дядя...

Ваш ребёнок (если есть или будет) это производная Отца ребёнка по Вас. Отличия могут быть неуловимы но Вы не скажете что их нет.

Это функция касательной к графику функции в заданной точке.
С тобой прямо математиком станешь....

Может Вы видели на дорогах знаки "Крутой спуск" или "Крутой подъем".

На знаке нарисован треугольник и написано число обозначающее крутизну дороги в процентах.
То есть на сколько метров спустится (или поднимется) дорога когда по карте автомобиль проедет 100 метров.

Вот график любой функции (от которой можно взять производную) можно представить как такую дорогу имеющую разный уклон на разных участках.
Так вот величина уклона этого графика в какой либо точке и есть производная функции в этой точке.
То есть изменение "y" разделить на изменение "x", при малом изменении "x".
__________________________________

Почему говорится "в точке"?
Потому, что если график представляет собой прямую линию, то уклон ее всюду одинаковый. В случае дороги без разницы проедем мы один метр или один километр (по карте) все равно мы поднимемся (спустимся) на одинаковую высоту в процентах от расстояния которое мы проехали.

А если дорога (график функции) имеет разный уклон на разных участках, то если взять достаточно малый участок (стремящийся к точке) , то его можно считать прямой линией.
В качестве примера возьмите поверхность моря, она криволинейная (Земля - шар) , но на малом участке который мы видим ее можно считать плоской, прямолинейной.
__________________________________

По координатам "x" и "y" можно откладывать разные величины. Размерность производной всегда получается [размерность_"x" / размерность_"y"]
В примере с уклонами дороги и "x" и "y" в метрах поэтому производная (уклон дороги) получается безразмерной (при делении метров на метры они сокращаются и получается безразмерная величина, которую можно выразить в процентах, или промилле) .

На графике, например, по "х" можно отложить время, а по "у" расстояние. Тогда производная будет равна
dy / dx = изменение_расстояния / изменение_времени = скорость, размерность [метр / секунда]

Если же на графике по "y" отложена скорость [м/сек] ,
а по "x" время [сек] , то размерность производной будет [м/сек^2]. Вычислив производную от этой функции в какой либо точке, мы получим значение ускорения тела скорость которого показана на графике.

Своими словами - это скорость изменения функции.
Для примера - это ускорения для функции скорости
Чем круче график функции - тем больше производная, в точках перегиба функции - производная равна нулю