найти площадь равнобедренного треугольника

Высота ВК. АК = КВ АВ =ВС (равнобедренный треугольник)
АК =х Прямоугольный треугольник АВК (АК - высота)
По теореме Пифагора АВ = корень кв (х в кв. + 16)
Р = АВ + ВС + АК + КВ = 2 корень кв (х в кв. + 16) + 2х = 16
Сокращаем на 2 корень кв (х в кв. + 16) + х = 8 ,
корень кв (х в кв. + 16) = 8 -х Возводим левую и правую часть в квадрат:
х в кв. + 16 = 64 -16х х в кв. 16х = 48 х = 3 см
S = ВК х АК = 4 х 3 = 12 кв. см

А в чем проблема? Опускаем высоту (она же медиана) , получаем два прямоугольных треугольника. В которых один катет = 4, а сумма гипотенузы и второго катета = 16 / 2 = 8. Понятно, что это "египетский треугольник" со сторонами 3, 4, 5. Отсюда, основание начального треугольника равно 6. А площадь - по формуле площади треугольника.

высота делит его на 2 прямоугольных треугольника с периметрами =16/2+4,видим по соотношению сторон египетский треугольник со сторонами 4,5,3 см, значит площадь равнобедренного=3*4 см, то есть половина основания на высоту.

Высота делит основание пополам, на две части по х см, пусть боковая сторона равна у см. По теореме Пифагора: у квадрат-х квадрат=4 в квадрате. Так как периметр равен 16,то 2х+2у=16.или х+у=8,то у=8-х., подставим в первое уравнение: х''+(8-х) "=16,решив это квадратное (квадрат здесь "),получим :х=3.тогда основание равно 6.площадь равна: 6*4/2=12.Ответ: 12