Прямоугольный равнобедренный треугольник...

Предполагаем, что когда колесо докатится до угла треугольника, затем точка касания остается в углу, а центр колеса описывает дугу окружности. На острых углах получатся дуги по 135 градусов, на прямом угле 90 градусов. Отсюда, все три дуги вместе дают 360 градусов, т. е. полную окружность радиуса 1, длина окружности равна 2*Пи. при качении от угла до угла центр окружности проходит расстояние, равное стороне, по которой он катится. Если колесо, обойдя треугольник вернется в исходную точку, то путь, пройденный центром колеса равен периметру треугольника плюс длина окружности, т. е 3*(2+√(2))+2*Пи.
Из написанного тобой неясно, то ли колесо дважды прокатывается между точками Р и Т, то ли вовсе не прокатывается между ними. В зависимости от этого, к вычисленной выше величине нужно либо добавить длину отрезка РТ, либо, наоборот, вычесть. РТ=3*(√(2)-1). Значит весь путь, пройденный центром колеса равен либо 3*(2+√(2))+2*Пи+3*(√(2)-1)=3*(1+2*√(2))+2*Пи, либо 3*(2+√(2))+2*Пи-3*(√(2)-1)=9+2*Пи.

Начерти путь центра колеса и посчитай. Неужто трудно нарисовать путь колеса?

Ответ тебе уже дан. И он правильный.

Хочу лишь дополнить его. Когда были "диски", тогда так называли долгоиграющие граммофонные пластинки, которые — как ни странно, возрождаются в среде любителей музыки — вопрос твоей задачи стоял ах! как остро.

Игла проигрывателя проходит, огибая звуковую дорожку, путь, отличный от того, как ее создал резец студии грамзаписи. А это значит, что ни о каком Hi-Fi (не путай с Wi-Fi — это High Fidelity — высокая верность воспроизведения) и речи для профи быть не могло. Именно поэтому были придуманы сначала эллиптические иглы (эллиптический конус) , а потом и игла Сибата (Shibata) особой огранки.

Так что, твое колесо, его ось, не сможет при обтекании треугольника правильно его воспроизвести. А истинным музыкантам это нужно позарез.

Что до твоей задачи, то ты с ней справишься сам: мы с тобой и смотрим на тебя. Преодолей!