Вопрос к теоретикам физики

Правильно Вас к Перельману адресовали.
Это, если отбросить все красивости, типичная задачка на колебательное движение. Если считать сопотивление движению в "туннеле" равным нулю, то получим незатухающее колебание. Т. е. Ваш предмет долетит до противоположной поверхности, остановится и пойдёт обратно. И так - вечно :)

Если сопротивление движению (демпфирование) есть - колебание будет затухающим (если вообще будет :) и предмет в конце концов займёт положение в центре.

Надо, однако, ещё иметь в виду, что если сверлить не по оси вращения, то при расчёте придётся учитывать и силу Кориолиса.. . :)

Вообще-то вопрос не к теоретикам физики, а к старшеклассникам. Смеяться никто не будет - старая, как мир, задачка. На Ответах спрашивали ее решение уже десятки раз.

Почитай книгу Перельмана "Занимательная физика" Узнаешь ещё много интересного

Дело в том, что на глубине четыре метра под землёй живёт такое животное, раньше оно называлось камнеедом. Так вот, оно ест все предметы, которые туда попадают. Так что твой предмет долетит только до глубины 4 метра и там его съест камнеед.
Раньше, в каменном веке, у людей других предметов не было, кроме камней или сделанных из камня или шкур животных. Даже компьютеры и мобильники. Поэтому это животное так и было названо - камнеед. И это название так за ним и осталось. А сейчас оно жрёт вообще всё, что туда попадает.
Кроме того, просверлить или пробить Землю не удастся. А если даже и удастся, то не на долго. Т. к. у неё раскалённое жидкое ядро под высоким давлением. Магма в виде лавы попрёт на поверхность и застынет. Будет два новых вулкана напротив друг друга.
Таким образом, твой предмет, поболтавшись туда-сюда (да и то не более одного раза) , не успеет даже остановиться и зависнуть в центре Земли. Он будет поглощён магмой. Но это фантастика, сынок, потому что, как ты теперь знаешь, камнеед сей предмет немедленно слопает.

брошенный предмет не долетит до противоположной поверхности, начав падать обратно, и пролетит ещё меньше; и так до тех пор пока не останется у стенки шахты сей аккурат посреди

если земля идеально круглая, если плотность земли равномерная, ещё какие-то "если", то предмет полетав туда-сюда, как маятник, зависнет равно в центре земли.

Предмет остановится в центре планеты.