Чистым теоретикам - физикам : сколько (как минимум) энергии надо, чтобы отделить кислород в комнате от других газов ?

Кислород ничем практически не связан с другими газами, поэтому в теории энергии на это затрачивать не нужно никакой - это с точки зрения теоретиков. С точки зрения практиков сказать ничего по существу нельзя, все зависит от устройства, которое будет это делать, насколько добротно оно собрано, насколько дорогими являются материалы, из которых оно изготовлено - все это будет сказываться на кпд устройства, а значит, и на затрачиваемой энергии.

Нисколько: пероксид натрия образуется без нагревания...

Если использовать электрохимический кислородный насос, то считается элементарно.
КПД такого насоса в 90% (в реальности будет поменьше, поскольку нужна энергия на нагрев до 700оС :-); для получения 1 моля кислорода необходимо пропустить заряд 2F.
Напряжение при этом зависит от давления кислорода в приёмной ёмкости. Если не больше 0,2 атм (парциальное в воздухе) - то полтора вольта, иначе + энергия на повышение давления... .

Минимума нет; но отделяться будет очень долго. Можно подобрать метаматериал, через поры которого будут проходить как раз молекулы кислорода, но не остальные.
Ну и вообще средство не соответствует цели: если отделять А от Б, то в Б будет становиться меньше А, а не больше.

Разделить воздух на исходные газы можно разными способами. в технике используют охлаждение. Вот посчитай сам, исходя из количества воздуха в комнате, сколько нужно энергии, что бы охладить его от. скажем +20 град до -183 град . А вообще - то увеличивать концентрацию кислорода во вдыхаемом воздухе без нужды - дело не полезное

Если чисто теоретически, то ноль, только подождать придётся: мембрана, пропускающая только кислород. Рано или поздно, весь кислород окажется заперт внутри неё.

Боюсь подход несколько неверный. В теории задача скорее всего сводится к задачам про газовые среды. На практике же все зависит от принципа действия устройства

Сейчас прекрасно отработаны адсорбционные установки по отделению кислорода. Если нужно лишь обогатить, чистый кислород не нужен, то прекрасно подходят мембранные установки.
Потребляемая ими мощность зависит от требуемой степени обогащения и от требуемой производительности (сколько обогащённого кислородом воздуха в час должна давать установка) .
Минимальные затраты энергии на наполнение комнаты чистым кислородом таковы: объём комнаты * атмосферное давление (примерно 100 кПа) . Столько энергии (минимум) нужно чтобы откачать весь воздух из комнаты, а дальше через мембрану, пропускающую только кислород, этот самый кислород в комнату натечёт.
На практике, естественно, затраты энергии куда больше: и вакуумные насосы тратят на откачку куда больше энергии, чем даёт эта формула, и реальные мембраны пропускают не только кислород, но и немного азота.

Возможно энергию надо не добавлять а наоборот отнимать. Например, отняв тепловую энергию (тобишь охладив воздух в комнате до температуры ниже -182.96 градусов Цельсия) , кислород станет жидким а азот все ещё будет газообразным. Произойдет разделение двух основных газов входящих в состав воздуха.

Пока теоретики с физиками ломают :-) голову над Вашим вопросом, Вы уж поинтересуйтесь у медиков полезно ли обогащать кислородом комнату.

С точки зрения опытного физика, анализируя газы в комнате, после съеденных 3х торелок горохового супа, надо (как минимум) столько энергии, сколько затрачивает человек, определенных размеров, чтобы дойти до телефона и вызвать МЧС!