Нужен профессиональной ответ: Что такое математика?

Математика - абстрактная (не значит отвлеченная от жизни, а значит, обобщенная, применимая к любому) наука, которая делает выводы ТОЛЬКО на основе аксиом и правил вывода (см. математическую логику) . Да, она абстрагируется от сущности вещей, так это лишь из-за того, что она универсальна. Соответственно, любая теория применима совершенно везде, где аксиомы оказываются верными. Например, теория вещественных чисел. Легко выяснить опытным путем, что если сложить N кг. груш и M кг. груш, будет тот же результат, что если сложить M кг. груш и N кг. груш, таким образом, на множестве груш выполняется аксиома коммутативности, и схожим образом можно проверить, что выполняются и другие аксиомы теории вещественных чисел, стало быть, множество груш - это множество вещественных чисел, А ЗНАЧИТ, ДЛЯ МНОЖЕСТВА ГРУШ ВЫПОЛНЯЮТСЯ ВСЕ ТЕОРЕМЫ, доказанные для вещественных чисел.
(Небольшое отступление для особо умных.. . На самом деле речь идет не о множестве груш, а множестве всевозможных количеств груш :)) Ну или масс в нашем случае.. . Груши как таковые не складываются, иначе мы должны уметь сложить грушу с грушей и получить новую грушу) .
То же самое можно сказать о множестве яблок, множестве апельсинов и много еще чего. Так вот математики решили все описывать одной теорией. Действительно, зачем строить 3 абсолютно одинаковых теории, которые отличаются только словами "яблоко, апельсин, груша"? Вот она и абстракция - забываем названия "яблоко, апельсин, груша", потому что по сути все одинаково

Профессионалы - Курант и Робинс - ответили целой книгой "Что такое математика" Есть в продаже и можно найти в инете. С философской точки зрения - Яновская "Методологические проблемы найки" можно найти только в библиотеке и то не в любой. Г. И. Рузавин, О природе математического знания. Потяжелее - читайте труды Попера (и его блестящего критика Мориса Корфорта) . И всякие мемуары выдающихся математиков Клейна, Колмогорова, Литвуда...

В СССР было принято подразделять "советские" науки на

-- математику;
-- естественные науки;
-- гуманитарные науки.

По этому поводу академик Ландау говорил, что у нас есть науки сверхестественные, естественные и неестественные.

Арнольда, светлая ему память, почитайте.

Одна из многочисленных наук, которым раньше обучали детишек перед тем, как сообщить им основы Геометрии.

Сегодня используется для учёта денежных знаков.

"профессиональной ответ" - не может существовать, ибо математики ничего не смыслят в философии (лингвистике) , а философы в математике- ибо первые мыслят левополушарно, а вторые - право.. .

Полупрофессионально я бы определил математику как игру ума левополушарных интеллектуалов, которые любят придумывать "невообразимые" правила (не скованные шаблонами мышления) новых игр (объекты, определения, аксиомы) и вычислять по ним все возможные последствия (выводы).. .

иногда привязывая все это к реальности...

Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур.

Способ, подход, суть восприятия.

Матема́тика (от др. -греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов [1]. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов [2]. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы [3].