помогите! как доказать это утверждение:

Ты график квадратного трехчлена помнишь? Ну, парабола рожками вверх или вниз. Отрицательный дискриминант означает, что у этой параболы нет пересечений с осью Х. А положительный коэффициент при Х квадрат означает, что рожки у нее вверх. А раз рожки вверх и нет пересечений с осью Х, значит вся она лежит ВЫШЕ оси Х. То есть, при любом Х Y будет больше 0.

Вот так: ax^2+bx+c=a(x^2+bx/a)+c=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c=

=a(x+b/(2a))^2+(c-b^2/(4a))=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a) > 0.

Граф нарисуйте y= ax^2+bx+с
a>0- Ветви параболы вверх
если D<0 - парабола НЕ ПЕРЕСЕКАЕТ ОСЬ ОХ, находится ВЫШЕ OX!!!-> Y>0 ПРИ любых x
поэтому решение x^2+12x+37>0 x ( - беск, + беск)

Найдём, в каких точках выполняется равенство x2+12x+37=0, найдём дискриминант: Д=144-148=-4, это значит, то есть корней уравнения х1 и х2 нет и данное равенство не может быть представлено в виде (х-х1)(х-х2)=0, то есть трёхчлен не обращается в ноль. Стало быть, этот трёхчлен либо строго больше нуля, либо строго меньше. найдём значение трёхчлена в любой точке: например, в нуле. х=0, тогда 0*0+12*0+37= 37>0, естественно, если трёхчлен не обращается в ноль ни в одной точке и положительно определён в какой то одной точке, то он положителен на всей области определения. Область определения - вся числовая прямая (-беск) до (+беск) , так как трёхчлен не может быть представлен в виде дроби, знаменатель которой обращается в ноль при каком то хначении х.

х2+12х+37=0
Д=144-148=-4
Ответ нет решения