утверждение геометрии

Не нужно ничего доказывать. Чисто логически утверждение верное, однако оно не полностью раскрывает определение тангенса. А на экзамене подобные вопросы - это вопросы на знание общепринятой терминологии и точных определений, а вовсе не философского характера. Поэтому Ваше "обобщение", конечно, допустимо (хотя обобщение тут ни при чём), однако на экзамене в контексте терминологического вопроса не прокатит. Да, тесты порой не вполне корректно составлены с точки зрения логики (например, содержат несколько правильных ответов, или наоборот - ни одного строго корректного), однако экзаменаторы ожидают от учеников ответа, наиболее полного и наиболее близкого к школьной программе.

Называть квадрат ромбом вполне корректно: ромб - это четырёхугольник, все стороны которого равны. Любой квадрат удовлетворяет условиям этого определения и является частным случаем ромба. Однако называть любой ромб квадратом некорректно.

"Синус острого угла прямоугольного треугольника меньше 1", - это истинное и абсолютно корректное утверждение (то, что он ещё и больше нуля, не имеет значения. То же касается и утверждения относительно суммы углов треугольника. И я Вам скажу, в чём секрет. Эти два утверждения позволяют написать конкретные математические соотношения, истинные для любых углов, удовлетворяющих условиям утверждения. В то же время соотношение, записанное для Вашего утверждения, будет истинным не для любого отношения катетов, а только для отношения противолежащего к прилежащему (и, строго говоря, Вы не сказали, откуда вообще взялись катеты - для существования угла они необязательны). Т. е. Ваше утверждение более слабое.

В чём сыр-бор? "Тангенс есть отношение катетов". Верно, но это НЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ тангенса. Определение требует уточнения ":противолежащего к прилежащему". "Ромб - это параллелограмм". Верно, но это НЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ромба. Нужно добавить: "у которого все стороны равны"... А дальше - увы, времени нет.

"1. Сумма углов треугольника больше или равна 180 градусам. " - это вообще чушь.
Они там наверно не знают, что все рассмотренные параллаксы давали сумму углов меньше или равными 180 градусов. (См непонятное поисковиком). Соответственно и все треугольники имеют сумму углов меньше или равную 180 градусам.

ты запутался и споришь об вещах которые давно и очень много раз проверенные и работают. Если чисто геометрически то ромб бывает квадратом только тогда когда его все углы внутренние имеют ровно 90 градусов, и стороны имеют одинаковую длину, иначе (можешь посчитать по формуле пифагора) его все диагонали уже не будут равны. А класический ромб уже несможет всеми своими вершинами каснуться круга, тоесть он не сможет быть правильно вписан у круг. Вот из треугольником у которого сума всех внутренних углов не ровно 180 градусов это полный бред для эвклидовой геометрии (тоесть все отрезки треугольника должны лежать на ровной поверхности). Если поверхность сферическая или похожа на седло (гиперболическая, лобачевский) тогда сумма углов не будет равна 180 градусов поскольку стороны треугольника уже не прямые линии а дугообразные. И если взять примеры не чистой геометрии а земной механики тогда увидим что материаллы имеют свойство изменять свои размеры от температуры, подвижные соединения имеют некоторый люфт, прямые стержни, и балки уже не идеальные геометрически, поскольку они гнуться от внешних факторов или уже имеют кривизну. Порядки такой кривизны могут быть доли милиметра и эти типа недочёты какбы упускают. У некоторых технических заданиях просто нету смысла делать очень прецезионные детали поскольку, химическая корозия и тепловые движения могут намного (у долях милиметра) превосходить точные изготовленные детальки. Вот можно взять кусок оконного стекла, вроде оно ну вообще не гнётся, и при попытках оно ломается поскольку хрупкое. Но если вытянуть стекло метр на полтора из окна, тогда этот лист стекла может уже гнуться в сумме на несколько сантиметров, при этом оно не трескается. А очень тонкие нити из стекла (оптоволокно) вообще можно завязать у узел. Такчто геометрия это точная наука и надо учитывать все факторы а не бежать и пищать что нашел некий недочёт не разобравшись у причине его возникновения

Не нужно ничего доносить! Тангенс и котангес это не отношение катетов! То есть по формуле так, а по факту это отношение синуса и косинуса. Второе утверждение не представляет сомнений. Это же естественно, что кастет меньше гипотенузы.